Question

為了保護環境，治理水土流失，學校的環保小組測定了山洪沖刷地面時洪水中的含沙量（即1m³ 洪水中所含泥沙的質量），治理環境前，他們共采集了40dm³的水樣，稱得其總質量為40.56kg．已知干燥的同類泥沙的密度為ρ_沙=2.4×10³ kg/m³．試求洪水中的含沙量為多少？（含沙量以kg/m³作為單位）

Answer 1

分析：根據含沙量的定義我們可以得出它的定義式x=

m

V

，設x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的質量，V表示洪水的體積，可得關系式

Vx

ρ沙

+

m-Vx

ρ水

=V，代入已知數據求解．

解答：解：因為洪水的含沙量是指單位體積的河水中含有泥沙的質量，所以它的定義式可寫作x=

m

V

．
x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的質量，V表示洪水的體積．
則：m_沙=Vx，m_水=m-m_沙=m-Vx，
∴V_沙=

m沙

ρ沙

=

Vx

ρ沙

，
V_水=

m水

ρ水

=

m-Vx

ρ水

，
又∵V_沙+V_水=V，
∴

Vx

ρ沙

+

m-Vx

ρ水

=V，
∴代入數據得：

40×10-3m3×x

2.4×103kg/m3

+

40.56kg-40×10-3m3×x

1×103kg/m3

=40×10^-3m³，
解得：x=24kg/m³．
答：洪水中的含沙量為24kg/m³．

點評：本題考查了密度的公式的應用，但注意正確理解含沙量的物理意義．與密度、壓強、功率、速度等等，它們定義的方式相同．