Question

小明同學為了測量牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材，設計了以下實驗方案：
A．用天平測出玻璃杯的質量m₁；
B．將適量的牛奶倒入玻璃杯中；
C．用天平測出玻璃杯和牛奶的總質量m₂；
D．將玻璃杯中的牛奶倒入量筒中，測出牛奶的體積V；
E．計算牛奶的密度．
（1）你認為這個方案有什么缺點？請你提出這個方案的改進辦法．
（2）小明在提出自己的改進方案后，問老師：“能不能不用量筒測出牛奶的密度呢？”老師說：“我相信你一定能成功！”．于是老師只給了小明下列儀器和材料：一只空瓶、水、牛奶、天平和砝碼．
請你想一想，如何利用上述器材測牛奶的密度，請你寫出：
①實驗步驟及所要測量的物理量（用字母表示）：______；
②牛奶密度的表達式為：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由公式ρ=知，要測量牛奶的密度，需要得到牛奶的質量和體積．利用步驟C和A，可以得到牛奶的質量．步驟D將玻璃杯中的牛奶倒入量筒測量體積時，有部分牛奶會沾在杯壁水上，導致量筒中牛奶的體積略小于玻璃杯中的體積，測量體積值偏小，所以牛奶密度偏大．
（2）由于沒有量筒，無法直接測量液體的體積，而計算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現有器材求出液體的體積是解決此題的關鍵：
①由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿水和裝滿牛奶時的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來代換牛奶的體積．
②為了測出空瓶裝滿水時水的體積，需要利用天平分別測出空瓶的質量和瓶子裝滿水時瓶子和水的總質量，結合水的密度求出水的體積，即空瓶的容積．
③為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量．
解答：解：（1）測牛奶的體積時有較大誤差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先測體積后測質量，既將步驟A移到步驟D后．
（2）①實驗步驟：
a、把天平放在水平桌面上，并調節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質量m；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質量m₂．
②由以上步驟可知：
牛奶的質量m=m₂-m；
牛奶的體積和水的體積相等，即V=V_水==
∴牛奶密度的表達式為：ρ=?ρ_水．
故答案為：（1）測牛奶的體積時有較大誤差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先測體積后測質量，既將步驟A移到步驟D后．
（2）①a、把天平放在水平桌面上，并調節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質量m；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質量m₂．
②ρ=?ρ_水．
點評：（1）測量過程中不可避免地存在誤差，在條件允許的情況下，應該優(yōu)化實驗過程減小誤差．
（2）設計本實驗要注意空瓶容積與水的密度的利用，實驗中第c、d兩步可以顛倒，難點是能否正確解答分式方程并寫出牛奶密度的表達式．