Question

如圖所示，兩只完全相同的溢水杯分別盛滿甲、乙兩種液體，把一小球放入甲液體中，小球下沉，溢出的液體質量為30g；；把完全相同的另一小球投入乙液體中，小球一半漂浮在液面上，溢出的液體質量為40g；則球在______中所受的浮力大（填甲或乙）；甲液體的密度要______乙的液體的密度（填“大于或小于”）；兩種液體對容器底部的壓強之比為P_甲：P_乙=______．

Answer 1

【答案】分析：①浸在液體中的物體受到液體的浮力，浮力的大小等于排開的液體受到的重力；已知小球排開液體的質量大小，根據此質量關系可以得到浮力的大小關系；
②物體的浮沉條件是：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，懸浮；ρ_物＜ρ_液，上浮（漂浮）；
③已知小球排開乙液體的質量，可以得到小球在乙液體中受到的浮力；已知小球在乙液體中受到的浮力，利用公式V_排=可以得到小球排開乙液體的體積，又知道小球一半漂浮在乙液面上，所以得到小球的體積V；已知小球排開甲液體的質量，得到在甲液體中受到的浮力，根據ρ_液=，將小球的體積V代入公式，得到兩種液體的密度關系；最后，利用P=ρgh比較液體對容器底部壓強的大小．
解答：解：
①物體受到的浮力F_浮=G_排=m_排g，已知小球排開甲液體的質量30g小于排開乙液體的質量40g，所以在乙液體中受到的浮力較大；
②已知小球在甲液體中下沉，說明甲液體的密度小于小球的密度；小球在乙液體中漂浮，說明乙液體的密度大于小球的密度．所以甲液體的密度小于乙液體的密度；
③小球在乙液體中受到的浮力為F_乙=G_排乙=m_排乙g=0.04kg×9.8N/kg=0.392N
即ρ_乙gV=0.392N
所以V=-------------①
小球在甲液體中受到的浮力為F_甲=G_排甲=m_排甲g=0.03kg×9.8N/kg=0.297N
即ρ_甲gV=0.297N-------------②
將①代入②得=
由圖知，兩溢水杯中液體深度相同，根據公式P=ρgh可得：兩種液體對容器底的壓強之比等于液體密度之比，也就是3：8．
故答案為：乙；小于；3：8．
點評：漂浮的物體受到的浮力等于物體的重力，也等于物體排開的液體的重力；完全浸沒的物體受到的浮力等于排開的液體受到的重力，排開液體的體積等于物體的體積．