Question

14．如圖所示，一個底面積為2m²的圓柱狀容器，裝有適量的水．現將一個底面積為0.5m²、體枳為5m³的物體A放入其中，物體A漂浮于水面上．當再給A物體施加一個豎直向下的大小不變的力F以后，A物體最終恰好浸沒于水中靜止，此時容器底部受到的壓強增大了1×10⁴Pa．
則：
（1）A物體浸沒水中靜止時容器底部所受到的壓力增大了多少？
（2）A浸沒于水中時受到的浮力為多少？
（3）A物體受到的重力為多少？（g=10N/kg）
（4）從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F做了多少功？

Answer 1

分析 （1）知道A物體浸沒水中靜止時容器底部受到壓強的增加量以及容器的底面積，根據F=pS求出容器底部所受到的壓力的增大量；
（2）物體A浸沒于水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）物體A浸沒于水中時，圓柱狀容器受到壓力的增加量等于力F的大小，此時物體A處于平衡狀態，受到的豎直向上的浮力等于豎直向下的重力和力之和，據此求出物體的重力；
（4）由p=ρgh求出液態上升的高度，物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，根據F_浮=ρgV_排求出排開水的體積，根據V=Sh求出物體A的高度和漂浮時浸沒的深度，兩者的差值即為物體A露出水面的高度，物體A露出水面的高度減去因物體浸沒造成水上升的高度即為從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F運動的距離，根據W=Fs求出力F做的功．

解答 解：（1）A物體浸沒水中靜止時，由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受到壓力的增大量：
△F=△pS=1×10⁴Pa×2m²=2×10⁴N；
（2）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，A浸沒于水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
（3）物體漂浮時容器底部受到的壓力等于水、物體重力之和，
物體完全浸沒時容器底部受到的壓力等于水、物體重力之和加上豎直向下力之和，
所以，力F的大小：F=△F=2×10⁴N，
因物體A浸沒于水中靜止時處于平衡狀態，受到的豎直向上的浮力等于豎直向下的重力和力之和，
所以，由F_浮=G+F可得，物體的重力：
G=F_浮-F=5×10⁴N-2×10⁴N=3×10⁴N；
（4）由△p=ρg△h可得，從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中水面上升的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m，
物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，
由F_浮=ρgV_排可得，漂浮時物體A排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3m³，
由V=Sh可得，物體A的高度h_A和漂浮時浸入水中的深度h_浸分別為：
h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{5{m}^{3}}{0.5{m}^{2}}$=10m，h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{3{m}^{3}}{0.5{m}^{2}}$=6m，
物體A露出水面的高度：h_露=h_A-h_浸=10m-6m=4m，
則從從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中，力F向下運動的距離：
h=h_露-△h=4m-1m=3m，
力F做的功：W=Fh=2×10⁴N×3m=6×10⁴J．
各高度的關系圖如下：

答：（1）A物體浸沒水中靜止時容器底部所受到的壓力增大了2×10⁴N；
（2）A浸沒于水中時受到的浮力為5×10⁴N；
（3）A物體受到的重力為3×10⁴N；
（4）從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F做了6×10⁴J的功．

點評 本題考查了壓強公式和阿基米德原理、物體浮沉條件、做功公式的應用，知道容器底部壓力的增加量等于力F的大小和從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F運動的距離是關鍵．