Question

如圖所示，某科技小組的同學制作了一個打撈物體的自動控制模型，E為配重，AOB是一個質地均勻的長方形橫桿，其質量不計，OA∶OB=1∶3，在水平位置保持平衡。通過電動機Q可以控制杠桿B端抬起，從而將被打撈物體提起。已知滑輪D重為10N，B端定滑輪和提升電動機P的總質量是1kg，提升電動機P的功率為3W且保持不變，物體M的質量是1kg。只讓提升電動機P工作，當物體M勻速上升時，提升電動機P對繩子的拉力為F₁， B端滑輪組的機械效率為η₁。若用質量為1.5kg物體N代替物體M，只讓提升電動機P工作，當物體N勻速上升時，提升電動機P對繩子的拉力為F₂， B端滑輪組的機械效率為η₂，且η₁∶η₂=8∶9。不計繩的質量，不計滑輪與軸的摩擦,g取10N/kg，求：
（1）F₁與F₂的比值；
（2）只讓提升電動機P工作，當物體M勻速上升時的速度υ；
（3）當物體N被提升到一定高度后，提升電動機P停止工作，啟動電動機Q將杠桿B端勻速抬起的過程中，電動機Q對繩子的拉力F的大小。

Answer 1

（1）∴F₁∶F₂=3∶4 （2）υ_M=0.2m/s   （3）40N 

由已知
G_M=G_B=m_Bg=1kg×10N/kg=10N
G_N=m_Ng=1.5kg×10N/kg=15N       -------1分
提升物體M、N時，受力分析如圖（1）（2）--1分

平衡方程為
（1）3F₁ =G_動＋G_M
（2）3F₂ =G_動＋G_N              --------1分
∵η₁∶η₂=8∶9
η₁=G_M/ (G_動＋G_M)         η₂=G_N/ (G_動＋G_N)
由已知及以上關系得：G_動=5N
由方程（1）（2）得出F₁ =5N，F₂ =(20/3)N
∴F₁∶F₂=3∶4                      ------------1分
提升電動機P的功率為3W不變時，
當物體M勻速上升時，由υ₁=P/F1可知速度υ₁=0.6m/s
∴ υ_M=0.2m/s                                       -------------1分
當物體N被提升到一定高度后，啟動電動機Q將杠桿B端勻速抬起的過程中，
對杠桿和滑輪D受力分析如圖（3）（4）

平衡方程為
（1）F_A .OA=F_B .OB
（2）F_A′=G_D＋2F    -----1分
∵ F_B =G_動＋G_N＋G_B=30N
OA∶OB=1∶3   G_D=10N
由已知及以上關系得
F=40N