Question

15．勇進初二學生學完“浮力”知識后，小何同學進行了相關的實踐活動．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）她選取一質量為750g、體積為1250cm³長方體木塊，讓它漂浮在水面上，如圖甲所示求木塊受到的浮力．
（2）取來規格相同由合金材料制成的螺母若干，每只螺母質量為50g，將螺母逐個放置在漂浮木塊上．問：放多少只螺母時，木塊剛好浸沒在水中？
（3）她又用彈簧測力計、一只（2）中的螺母做了如圖乙所示的實驗，彈簧測力計靜止時的示數為0.4N，求合金材料的體積．

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮，此時木塊受到的浮力等于木塊本身的重力，已知木塊質量，利用F_浮=G=mg計算；
（2）已知水的密度和木塊的體積，根據阿基米德原理F_浮=G_排可以計算出木塊完全浸沒在水中時受到的浮力，再根據平衡條件計算出需要的螺母的重力，最后計算個數；
（3）已知螺母質量和彈簧測力計的示數，利用F_浮=G-F′計算出浮力，再根據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算出體積．

解答 解：
（1）如圖甲所示，木塊漂浮，由漂浮條件可得，木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=750×10^-3kg×10N/kg=7.5N；
（2）木塊剛好浸沒時，木塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1250×10^-6m³=12.5N，
螺母的總重力為：
G_螺母總=F_浮′-G_木=12.5N-7.5N=5N，
螺母的個數為：
n=$\frac{{G}_{螺母總}}{{G}_{螺母}}$=$\frac{5N}{5×1{0}^{-2}kg×10N/kg}$=10只；
（3）一只螺母完全浸沒在水中，由稱重法可得，螺母受到的浮力：
F_浮螺母=G_螺母-F′=0.5N-0.4N=0.1N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，螺母的體積（即合金材料的體積）：
V_螺母=V_排=$\frac{{F}_{浮螺母}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-5m³．
答：（1）木塊受到的浮力7.5N；
（2）放10只螺母時，木塊剛好浸沒在水中；
（3）合金材料的體積為1×10^-5m³．

點評 本題綜合考查了重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件）密度的計算，知識點多，尤其是（2）中的判斷木塊的平衡狀態，木塊是由于螺母才完全浸沒在水中，但木塊本身也有一定重力，此時，F_浮=G_木+G_螺母，在計算過程中單位要統一．