Question

14．如圖所示的容器，上、下兩部分均為圓柱形，上部分的內橫截面積為5cm²，下部分的內截面積為100cm²，現向容器中注入2Kg的水，剛好將下部分容器注滿．問：
（1）容器底部受到水的壓強和壓力各是多大？
（2）要使容器底部受到的水的壓力加倍，需再向容器內注入多少質量的水？

Answer 1

分析 （1）根據水的質量2kg，求出水的重力，此時水的重力即為水對容器低的壓力；再根據p=$\frac{F}{S}$，將下部分的內截面積數值代入即可求出容器底部受到水的壓強．
（2）要使容器底部受到的水的壓力加倍，所以圧強加倍即可，所以加在上部水產生的圧強為P即可，再利用液體壓強公式變形即可求出h，再利用密度公式變形即可求出水的質量．

解答 解：（1）已知容器，上、下兩部分均為規則的圓柱形，因此容器底部受到水的壓力等于水的重力，
F=G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N，
容器底部受到水的壓強p=$\frac{F}{{S}_{下}}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³Pa，
（2）要使容器底部受到的水的壓力加倍，所以圧強加倍即可，因下部分容器已注滿，所以上部水產生的圧強為2×10³pa即可，
即p=ρgh，則h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加水的質量m=ρV=ρhS_上=1.0×10³kg/m³×0.2m×5×10^-4m²=0.1kg．
答：（1）容器底部受到水的壓強為2×10³pa；壓力為20N．
（2）要使容器底部受到的水的壓力加倍，需再向容器內注0.1kg的水．

點評 此題屬于易錯題，出錯在第二步，出錯的原因是誤認為液體對容器底的壓力等于重力．避免出錯的方法是根據F=pS計算壓力．