Question

（本小題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，．
（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望．

Answer 1

(Ⅰ)0.38   (Ⅱ)  0.9 解析:
：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件，，，
（1）設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

．
（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，
所以，故．
解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件，則
，
所以，，
，．
于是，．