Question

10．電熱飲水機是生活常用電器，小麗同學從說明書上了解到飲水機有加熱和保溫兩種功能，可由機內溫控開關S₀進行自動控制，并給我們提供了如下部分數據和電路圖，如圖所示．

額定電壓	220V
頻率	50Hz
額定加熱功率	440W
加熱桶容量	0.5L

請解答以下問題（不考慮溫度對電阻的影響）：
（1）將加熱桶內20℃水加熱至沸騰，水吸收的熱量為多少？
（2）正常工作時，在加熱狀態下的總電流是多少？
（3）傍晚用電高峰供電電壓下降，在無人取水的情況下，小麗發現加熱時間比原來增加$\frac{1}{4}$，小麗想解決加熱時間變長的問題，她設想在原電路中再連接一個電阻R₃，保證加熱時間與在額定電壓下加熱時間相同．請你幫小麗想一想：R₃應如何接入電路？并計算R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形求得水的質量，利用Q=cm△t求得水吸收的熱量；
（2）已知飲水機加熱功率和額定電壓，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加熱狀態下通過的電流；
（3）飲水機產生熱量是一定的，電壓不同，相同時間產生的熱量不同，利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到實際電壓與額定電壓之比；
在電源電壓一定時，要增大發熱功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要減小電阻，所以可以并聯一段電阻R₃；根據得到實際電壓下的實際功率，然后得到R₃消耗的功率，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=0.5kg；
水吸收的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
（2）由P=UI，可得，
所以飲水機加熱狀態下的電流為I=$\frac{{P}_{加熱}}{{U}_{額}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）設實際電壓為U_實，額定電壓下的加熱時間為t，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t，可得，$\frac{{U}_{額}^{2}}{R}$t=$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$•t（1+$\frac{1}{4}$），
化簡得$\frac{{U}_{實}}{{U}_{額}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$；
為保證在實際電壓低于額定電壓的情況下，實際功率等于額定功率，需要將R₃并聯在原電路中；
因為$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{實}}$，
所以實際功率為P_實=$\frac{4}{5}$P_額=$\frac{4}{5}$×440W=352W，
電阻R₃消耗的功率為P₃=P_額-P_實=440W-352W=88W，
因為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₃的阻值為R₃=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（\frac{2}{5}\sqrt{5}{U}_{額}）^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（\frac{2}{5}×220V）}^{2}}{88W}$=440Ω．
答：（1）將加熱桶內20℃水加熱至沸騰，水吸收的熱量為1.68×10⁵J；
（2）正常工作時，在加熱狀態下的總電流是2A；
（3）R₃的阻值為440Ω．

點評 此題考查的是與電功率有關的公式的綜合應用，熟悉電路連接關系和特點，熟練選擇有關公式變形，是正確解答的關鍵．