Question

如圖的A、B是從同一塊厚薄均勻的鉛皮上截下的兩塊小鉛皮，其中A的形狀是正方形，B的形狀不規則，現給你一把刻度尺和一架天平，（包括砝碼），請你較準確地測出B的面積．主要步驟及測得的物理量：

（1）利用天平測出A的質量，記做m_A

，

（2）利用刻度尺測出A的邊長和厚度，分別記做a和h，可計算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計算出鉛皮的密度

，

（3）利用天平測出B的質量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計算出B的體積

，

（4）已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計算出B的面積

，
B的面積的表達式（用測得的物理量表示）S_B=

mBa2

mA

．

Answer 1

分析：A、B是從同一塊厚薄均勻的鉛皮上截下的兩塊小鉛皮，所以它們的密度和厚度都相等，首先利用天平測出A的質量，利用刻度尺測出A的邊長和厚度，從而可以計算出A的體積，再利用公式ρ=

m

V

計算出鉛皮的密度；利用天平測出B的質量，從而可以利用公式V=

m

ρ

計算出B的體積，已知其厚度，可利用公式S=

S

h

計算出B的面積．

解答：解：它們的密度和厚度都相等，
（1）利用天平測出A的質量，記做m_A，
（2）利用刻度尺測出A的邊長和厚度，分別記做a和h，可計算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計算出鉛皮的密度，
（3）利用天平測出B的質量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計算出B的體積，
（4）已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計算出B的面積，
∵A的邊長和厚度，分別記做a和h，
∴_VA=a?a?h=a²h，
從而可知，ρ=

mA

VA

=

mA

a2h

，
又∵V_B=

mB

ρ

=

mB

mA a2h

=m_A?

a2h

mA

=

mBa2h

mA

，
∴S_B=

VB

h

=

mBa2h mA

h

=

mBa2h

mA

×

1

h

=

mBa2

mA

．
故答案為：（1）利用天平測出A的質量，記做m_A，
（2）利用刻度尺測出A的邊長和厚度，分別記做a和h，可計算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計算出鉛皮的密度，
（3）利用天平測出B的質量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計算出B的體積，
（4）已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計算出B的面積，

mBa2

mA

．

點評：本題考查了學生的實驗設計能力，以及特殊的測量體積的方法，并利用公式ρ=

m

V

計算密度，利用公式V=

m

ρ

計算體積．