Question

12．如圖所示，邊長為0.2米、質量為2.4千克的正方體A和0.1米、質量為0.45千克的實心正方體B放置在水平地面上，求：
（1）物體A和物體B的底面積之比；
（2）物體A的密度．
（3）為使A、B對水平地面的壓強相等，小芳與小李討論后認為將正方體A沿水平方向切下厚度h₁一塊后疊放到正方體B上方，或將正方體A沿豎直方向切下厚度h₂一塊后疊放到正方體B上方都可以達到目的，請求出h₁與h₂之比．

Answer 1

分析 （1）已知物體A和物體B的邊長，可求物體A和物體B的底面積之比；
（2）已知實心正方體A的邊長可求得其體積，又知其質量，利用密度公式即可求得其密度．
（3）不管是水平切還是豎直切，AB對地面的壓強相等，A對地面的壓力等于A的重力減去A切去的重力；B對地面的壓力等于B的重力加上A切去的部分的重力，利用公式p=$\frac{F}{S}$列出等式，進一步求出高度之比．

解答 解：（1）物體A和物體B的底面積之比：
S_A：S_B=（0.2m）²：（0.1m）²=4：1；
（2）V_A=（0.2m）³=8×10^-3m³，
實心正方體A的密度ρ=$\frac{2.4km}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.3×10³kg/m³，
（3）水平切：
S_A：S_B=4：1，p_A′=p_B′，
則$\frac{{F}_{A}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$，
因為F=G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh，
則：$\frac{{m}_{A}g-{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{B}}$，
故有：$\frac{2.4kg-300kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×{h}_{1}}{4}$=$\frac{0.45kg+300kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×{h}_{1}}{1}$，
解得：h₁=0.01m，
豎直切：$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{2}g}{{S}_{B}}$，
故有：$\frac{2.4kg}{4}$=$\frac{0.45kg+300kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×{h}_{2}}{1}$，
解得：h₂=0.0125m，
所以，$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{0.01m}{0.0125m}$=$\frac{4}{5}$．
答：（1）物體A和物體B的底面積之比為4：1；
（2）物體A的密度為0.3×10³kg/m³．
（3）h₁與h₂之比為4：5．

點評 本題考查質量、重力、壓力、壓強的計算，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力；本題考查的知識點較多，難度大，屬于難題．