Question

2012年6月24日，“蛟龍”號載人潛水器如圖所示（其體積大約為80m³，空載質量大約為22t），在位于西太平洋馬里亞納海溝區(qū)域，寫下了目前中國載人深潛的最深紀錄7020m，（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）振宇同學這樣想：“在7km深的‘蛟龍’號潛水器中，如果我把一只腳（腳背面積大約120cm²）伸到外面的水里，海水對我腳背壓力的大小可相當于1400個60kg的成年人的總重力”，現請你通過計算加以說明，振宇說的海水壓力真有那么大嗎？
（2）“蛟龍”號采用“深潛器無動力下潛上浮技術”，其兩側配備4塊相同的壓載塊，當其到達7020m深時，拋卸其中2塊壓載塊后處于懸浮狀態(tài)，從而可進行實驗作業(yè)．完成任務后，再拋卸另兩塊壓載物，“蛟龍?zhí)枴睗撍�器即可以上升，試估測上升時“蛟龍?zhí)枴弊畲筝d荷量為多少t？
（3）若“蛟龍”號潛水器從最深處升到海面，花了58.5分鐘，由于海水的沖擊，實際行程為7100m，試求潛水器上升的整個過程中，浮力對潛水器所做的功及功率的大小？

Answer 1

分析：（1）由液體壓強公式P=ρgh求壓強，由F=PS求海水對觀察孔的壓力，與1400個60kg的成年人的總重力相比較即可．
（2）潛水器拋載其中2塊壓載塊后處于懸浮狀態(tài)，對潛水器受力分析，已知潛水器的體積根據阿基米德原理求出潛水器最大排水量，當拋卸這兩塊壓載物潛水器上升時，潛水器的最大排水量減去自身的質量，就是上升時“蛟龍?zhí)枴弊畲筝d荷量．
（3）根據“蛟龍?zhí)枴钡母×�和上升的高度利用W=Fh求浮力對潛水器所做的功，利用P=

W

t

求功率．

解答：解：（1）“蛟龍?zhí)枴钡竭_h=7000m深的海底時，海水密度ρ=1.0×10³kg/m³，海水對“蛟龍?zhí)枴蓖鈿さ膲簭娂s為
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000 m=7×10⁷Pa．
腳背面積S_面積=120cm²=0.012m²，
故海水對腳背壓力約為F=pS_面積=7×10⁷Pa×0.012m²=8.4×10⁵N；
∵1400個60kg的成年人的總重力G_總=1400×60kg×10N/kg=8.4×10⁵N；
則F=G_總，
∴海水對腳背壓力的大小可相當于1400個60kg的成年人的總重力；
（2）潛水器處于懸浮狀態(tài)時載其中2塊壓載塊，潛水器本身和2塊壓載塊的重力、浮力作用，
根據潛水器的體積可知：潛水器最大排水量為m_大=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×80m³=8×10⁴kg=80t，
∴當拋卸這兩塊壓載物潛水器上升時，“蛟龍?zhí)枴弊畲筝d荷量為：
m_載=m_大-m_潛=80t-22t=58t．
（3）∵“蛟龍?zhí)枴鄙仙龝r，所受浮力為F_浮=ρ_水gV_排═1.0×10³kg/m³×10N/kg×80m³=8×10⁵N，
“蛟龍?zhí)枴鄙仙�高度為h=7000m，
∴浮力對潛水器所做的功W=F_浮h=8×10⁵N×7000m=5.6×10⁹J，
功率P=

W

t

=

5.6×109J

58.5×60s

≈1.6×10⁶W．
答：（1）振宇說的海水壓力有那么大；
（2）上升時“蛟龍?zhí)枴弊畲筝d荷量為=58t；
（3）潛水器上升的整個過程中，浮力對潛水器所做的功及功率分別為5.6×10⁹J、1.6×10⁶W．

點評：本題以“蛟龍?zhí)枴睗撍�器潛水為背景考查了求：海水壓強、海水壓力、潛水器的浮力及功和功率的計算，考查的點較多，注意浮力做功一定用浮力的大小與豎直距離之間的乘積．