Question

【題目】邊長為0.1m質量均勻的正方體物體M，放在水平地面上對地面的壓強為4.8×l03Pa 。如圖所示裝置中，桶D固定，高0.5m ；橫桿可繞固定點O在豎直平面內轉動，系在橫桿B端的細繩通過動滑輪連著物體M，用大小為24N的力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M對桶底的壓強為1.6×l03Pa ，若仍用力F在C點處豎直向上提橫桿（C點未在桿上標出），使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M對桶底壓強為1×l03Pa ，已知橫桿長OB=0.8m,OA=0.6m ，g取10N/kg ，一個標準大氣壓1.0×l05Pa ，不計橫桿質量、繩質量和摩擦。

（1）求物體M的密度。

（2）求OC長度。

（3）現在桶內放滿水，物體的底面與容器底部緊密接觸，至少需要多大的豎直向上的力才能將物體拉離桶底。

Answer 1

【答案】（1）4.8×103kg/m3 （2）0.7m（3） 546N

【解析】

（1）根據重力、密度以及壓強公式表示出壓力與重力的關系，從而求出正方體的密度（注意放在水平面上的物體，水平面受到的壓力等于物體的重力）；（2）當F在A點時，根據杠桿平衡的條件求出作用在動滑輪繩子上的拉力，然后對M和動滑輪進行受力分析，求出動滑輪和M的總重力；當F在C點時，根據杠桿平衡的條件表示出作用在動滑輪繩子上的拉力和力臂的關系，然后對M和動滑輪進行受力分析，根據平衡力的特點表示出動滑輪和M受到力的關系，最后聯立關系式即可求出OC的長度；（3）先根據M和動滑輪的關系求出動滑輪重；然后確定最小作用力的作用點，根據受力平衡以及浮力、壓強的計算公式表示出M和動滑輪受到的平衡力，然后解之即可．

(1)∵ρ=，并且放在水平地面上的物體，地面受到的壓力等于物體的重力∴G=F即

mg=pS， ρVg=pS ，ρa3g=pa2 ， ρ= =4.8×103kg/m3

(2)設動滑輪質量為m，作用在動滑輪繩子上的力為T；當F在A點時，根據杠桿平衡的條件可得： T1LB=FLA 即T1×0.8m=24N×0.6m 解得T1=18N

對動滑輪和M進行受力分析可得：

2T1+p1a2=mMg+mg

2×18N+1.6×103Pa×(0.1m)2=(mM+m)g

(mM+m)g=52N①

當F在A點時，根據杠桿平衡的條件可得： T2LB=FLC

T2×0.8m=24N×LC②

2T2+1.0×103Pa×(0.1m)2=(mM+m)g③

聯立①②③可得,LC=0.7m；

(3)M的重力：GM=mMg=ρVMg=4.8×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=48N，

則動滑輪的重力：mg=52N48N=4N；

當力F的作用點在B點時,作用力最小的力,設最小力F為T3，則

2T3=GM+mg+[ρ水g(ha)+p0]×a2

2T3=48N+4N+[1×103kg/m3×10N/kg×(0.5m0.1m)+1×105Pa]×(0.1m)2=1092N

則T3=546N.