Question

19．甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質量是30g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有$\frac{1}{5}$體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質量是40g．已知小球A與小球B完全相同，則下列選項正確的是（　　）

• A． 小球A的質量為30g
• B． ρ₁與ρ之比為5：4
• C． ρ₂與ρ之比為4：5
• D． ρ₁與ρ₂之比為3：5

Answer 1

分析 （1）小球B漂浮，且有$\frac{1}{5}$體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質量是40g．據此判斷小球B的質量是40g；
已知小球A與小球B完全相同，據此判斷小球A的質量不是30g；
（2）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，根據阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A ；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{4}{5}$，因為小球A與小球B完全相同，兩個方程相比可得ρ₁與ρ₂的關系．

解答 解：由于小球A、B完全相同，即它們的密度均為ρ，質量也相同為m，體積相同為V；
由題知，小球A浸沒在液體中，溢出液體的質量為30g．
根據阿基米德原理則有：m_排1=ρ₁V=30g--------①
將小球B放在密度為ρ₂的液體中，小球B漂浮，溢出液體的質量為40g，
根據阿基米德原理則有：m_排2=ρ₂V_排2=ρ₂V×（1-$\frac{1}{5}$）=40g------②
根據漂浮條件可知：m=m_排2=40g；故A錯誤；
所以，m=ρV=40g------③
由①③可得，$\frac{{ρ}_{1}}{ρ}$=$\frac{3}{4}$，故B錯誤．
由②③可得，$\frac{{ρ}_{2}}{ρ}$=$\frac{5}{4}$，故C錯誤．
由①②可得，$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，故D正確．
故選D．

點評 本題綜合考查浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關鍵．