Question

（2010?通州區二模）兩個完全相同的圓柱形容器內裝有適量的水，現將質量相等的甲、乙兩個實心球分別放入兩容器中，兩球均浸沒水中．已知甲、乙兩球的密度之比為2：3．則下列判斷中正確的是（　　）

A．甲、乙兩球的體積之比為2：3

B．甲、乙兩球所受的重力之比為2：3

C．甲、乙兩球所受容器底部的支持力之比為3：4

D．甲、乙兩球所受的浮力之比為3：2

Answer 1

分析：（1）已知密度之比和質量相等，利用m=ρV變形后可計算出體積之比；
（2）已知質量相等，利用G=mg比較重力；
（3）根據物體的浮沉條件和阿基米德原理判斷；
（4）物體完全浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力之比．

解答：解：A、∵V=

m

ρ

，m_甲=m_乙，
∴

V甲

V乙

=

m甲 ρ甲

m乙 ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

3

2

，故A不正確；
B、∵m_甲=m_乙，G=mg，∴G_甲=G_乙，即：甲、乙兩球受到的重力之比為1：1，故B不正確；
C、假設兩球都沉底，當球在水中靜止時，由二力平衡條件可知球受到向上的支持力和浮力與本身的向下的重力相等，即：
F_支甲=G_甲-F_甲，F_支乙=G_乙-F_乙
將G_甲：G_乙=1：1，F_甲：F_乙=3：2代入
比較可知，

F支甲

F支乙

=

2

1

≠

3

4

，故C不正確；
D、∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴

F甲

F乙

=

V甲

V乙

=

3

2

，即甲、乙兩球所受的浮力之比為3：2，故D正確；
故選D．

點評：本題是一道壓強、浮力的綜合應用題，是一道難題．解決的關鍵是分析過程中對體積的變化要有清晰的認識，同時要熟練壓強、浮力的計算公式．