Question

15．如圖所示，當S斷開時，R₁上消耗的功率為P，當S接通時，R₁上消耗的功率為9P，則R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 設電源電壓為U，當S斷開時，R₁和R₂串聯，利用歐姆定律可求電路中電流，利用P=I²R求R₁上消耗的功率；
當S閉合時，電路中只有R₁，利用歐姆定律求此時電路中電流，再利用P=I²R求R₁上消耗的功率；根據R₁上兩次消耗功率大小關系求兩電阻阻值．

解答 解：
設電源電壓為U，
當S斷開時，R₁和R₂串聯，電路中電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，R₁上消耗的功率P=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁，----①
當S閉合時，電路中只有R₁，R₂被短路，電路中電流I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$，R₁上消耗的功率：
9P=（I′）²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}}$）²R₁，-----②
$\frac{①}{②}$得：
（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁：（$\frac{U}{{R}_{1}}$）²R₁=P：9P=1：9，
$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$：$\frac{U}{{R}_{1}}$=1：3，
R₁：（R₁+R₂）=1：3，
解得：
R₁：R₂=1：2．
故答案為：1：2．

點評 本題考查了電功率公式的應用，分析電路圖得出開關S閉合和斷開時的電路組成是關鍵．