Question

18．如圖所示，是小華設計的某電器設備的部分電路．電源電壓12V保持不變，燈泡L標有“8V 4W”字樣，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～15V，滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω．只閉合開關S和S₁時，電路消耗的功率為6W．（不計燈絲電阻隨溫度的變化）求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）開關S、S₁、S₂都閉合時，通過電流表的最小電流；
（3）在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開關S₂時，滑動變阻器R₂的電功率的最大值是多少？此時滑動變阻器的阻值為多大？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）只閉合開關S和S₁時，電路為R₁的簡單電路，根據P=UI表示出R₁的電功率即可求出通過R₁的電流；開關S、S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路中各支路獨立工作、互不影響可知通過R₁的電流不變，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過滑動變阻器的電流，根據并聯電路的電流特點求出電路中的最小電流；
（3）只閉合開關S₂時，R₂與L串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的最小電流，從而確定電路中電流的變化范圍；根據串聯電路的電壓特點和P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率，根據數學知識判斷滑動變阻器消耗功率最大時的電流，然后求出其消耗的最大功率，再根據P=I²R求出此時滑動變阻器的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）只閉合開關S和S₁時，電路為R₁的簡單電路，
由P=UI可得，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A；
開關S、S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，通過R₁的電流I₁=0.5A不變，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過滑動變阻器的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電路中的最小電流：
I=I₁+I₂=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）只閉合開關S₂時，R₂與L串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
因串聯電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～3A，
所以，電路中的最大電流為0.5A，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{16Ω+20Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
所以，電流的變化范圍為$\frac{1}{3}$A～0.5A，
設電路中的電流為I，則滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=U₂I=（U-IR_L）I=（12V-I×16Ω）I=12V×I-I²×16Ω=-16Ω×（I-$\frac{3}{8}$A）²+$\frac{9}{4}$W，
當電路中的電流$\frac{1}{3}$A＜I=$\frac{3}{8}$A＜0.5A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
則P_2大=$\frac{9}{4}$W=2.25W，
由P=I²R可得，此時滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₂′=$\frac{{P}_{2大}}{{I}^{2}}$=$\frac{2.25W}{（\frac{3}{8}A）^{2}}$=16Ω．
答：（1）小燈泡L的電阻為16Ω；
（2）開關S、S₁、S₂都閉合時，通過電流表的最小電流1.1A；
（3）只閉合開關S₂時，滑動變阻器R₂的電功率的最大值是2.25W，此時滑動變阻器的阻值為16Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷滑動變阻器消耗的電功率最大時的電流和阻值是關鍵．