Question

小明在家觀察洗衣機排水后，對容器排盡水的時間與排水孔大小之間的關系產生了濃厚興趣．為此他找來四個同樣大小的圓柱形塑料容器，在它們的底部相同位置各開一個排水圓孔，排水孔的直徑d分別是1.5cm、2.0cm、3.0cm和5.0cm．在容器里各放入30cm深的水，打開排水孔讓水流出，用秒表測量水完全流出所需的時間t依次分別為73.0s、41.2s、18.4s和6.8s．
（1）請設計一個實驗記錄表格，并將小明測得的數據填寫在表格中．
（2）請在圖中畫出排盡水的時間t與排水孔直徑d的關系圖線．
（3）分析實驗數據，初步可以看出t與d之間的關系為d越大，t越小，但是還不能確定它們之間明確的數量關系．有的同學猜想可能是t與d²成反比，請寫出證實此猜想的思路．

Answer 1

解：（1）數據表格中需要記錄的數據是：排盡水的時間t、排水孔直徑d，所以設計的表格如下：

排水孔直徑d/cm	1.5	2.0	3.0	5.0
排盡水的時間t/s	73.0	41.2	18.4	6.8

（2）按照先在坐標中找出各點對應的坐標，然后用平滑的曲線連接各點的原則，做出的關系圖線如圖：

（3）作出t與圖線，并觀察圖線在誤差范圍內是否為一條直線．（或計算出每次實驗的t與d²的乘積，看在誤差范圍內各次t與d²的乘積是否相等）
分析：（1）由探究容器排水時間與排水孔大小的實驗可知：變量是排盡水的時間t，自變量是排水孔直徑d，所以設計的表格就是這兩個變量的數據表格；
（2）作圖象時，先在坐標中找出各點對應的坐標，然后用平滑的曲線連接各點，即可得到排水時間t與排水孔直徑d的關系圖線；
（3）根據實驗數據，d越大，t的數據變化大致趨勢即可．
點評：本題考查了學生設計實驗和實驗表格的能力并涉及到描點法作圖，是一個實驗的整個探究過程，要注意猜想和實驗設計的合理性．