Question

如圖所示，電燈L標有“4V、1W”．滑動變阻器R總電阻為50Ω，當滑片P滑至某位置時，L恰好正常發光，此時電流表示數為0.45A，由于電路發生故障，電燈L突然熄滅，此時電流表示數變為0.5A，電壓表示數變為10V，若導線完好，電路中各處接觸良好，電源電壓保持不變，試問：
（1）發生故障是短路還是斷路？發生在何處？
（2）發生故障前，滑動變阻器接入電路的阻值為多少？
（3）電源電壓和電阻R₃分別為多大？

Answer 1

分析：（1）電燈L突然熄滅，且電流表示數變大，說明總電阻變小，電壓表也有示數，所以故障為斷路，只可能燈L發生斷路；
（2）L斷路后，R₂與R₃串聯，電壓表示數即為R₂兩端的電壓，根據歐姆定律求出R₂的阻值；L未斷路時，燈泡L與滑動變阻器串聯后與R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出并聯部分的電壓，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電流特點和P=UI求出燈泡支路的電流，再根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻；
（3）發生故障前，根據并聯電路的電流特點求出干路中的電流，再根據歐姆定律求出R₃兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點表示出電源的電壓；再根據歐姆定律表示出發生故障后R₃兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₃的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答：解：（1）電燈L突然熄滅，且電流表示數變大，說明總電阻變小，電壓表也有示數，所以故障為斷路，只可能燈L發生斷路；
（2）L斷路后，R₂與R₃串聯，電壓表示數即為R₂兩端的電壓，
根據歐姆定律可得，R₂的阻值：
R₂=

U2

I

=

10V

0.5A

=20Ω，
L未斷路時，燈泡L與滑動變阻器串聯后與R₂并聯，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴并聯部分的電壓：
U_并=I₂R₂=0.45A×20Ω=9V，
燈泡正常發光時的電壓為4V，功率為1W，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據P=UI可知，燈泡支路的電流：
I_L=

PL

UL

=

1W

4V

=0.25A，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U_并-U_L=9V-4V=5V，
則滑動變阻器接入電路中的電阻：
R_滑=

U滑

IL

=

5V

0.25A

=20Ω；
（3）發生故障前，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴干路電流I′=I₂+I_L=0.45A+0.25A=0.7A，
則電源的電壓U=I′R₃+U_并=0.7A×R₃+9V，
發生故障后，
電源的電壓U=IR₃+U₂=0.5A×R₃+10V，
∵電源的電壓不變，
∴0.7A×R₃+9V=0.5A×R₃+10V，
解得：R₃=5Ω，
電源的電壓U=0.5A×R₃+10V=0.5A×5Ω+10V=12.5V．
答：（1）發生故障是斷路，發生在電燈L處；
（2）發生故障前，滑動變阻器接入電路的阻值為20Ω；
（3）電源電壓和電阻R₃分別為12.5V、5Ω．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是電路故障的判斷和電路連接方式的辨別，是一道難度較大的題目．