Question

（2011?密云縣一模）小華家里有一個金屬球，不知道是用何種金屬制成的，因此她決定用學過的物理知識測出金屬球的密度．由于身邊沒有測量質量的工具，因此她找來了圓柱形容器、刻度尺和一個塑料小碗．把圓柱形容器放在水平桌面上并在其中裝入適量的水，讓塑料小碗漂浮在水面上，此時容器內的水深為18cm．當把金屬球放入容器內的水中時，容器內的水深為19.5cm，如圖甲所示．現將金屬球取出后放入塑料小碗中靜止時，如圖乙所示．乙圖中的水面比甲圖中的水面高3cm．
已知：容器的內部底面積為400cm²．則金屬球的密度是

3×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：根據密度公式ρ=

m

v

進行分析，先根據放球前的水深18cm和放球后水深19.5cm以及容器的內部底面積求出球的體積；再根據碗漂浮時水面的高度、球和碗共同漂浮時水面的高度以及容器的底面積求出排開水的體積，然后結合阿基米德原理球的重力等于排開水的重力即可求出球的質量，知道金屬球的質量和體積便可求出金屬球的密度．

解答：解：金屬球的體積：V=Sh=400cm²×（19.5cm-18cm）=600cm³=6×10^-4m³；
球和碗同時漂浮時，金屬球排開水的體積V′=400cm²×（19.5cm+3cm-18cm）=18×10^-4m³；
金屬球的質量m=m_排=ρ_水V′=1.0×10³kg/m³×18×10^-4m³=1.8kg；
金屬球的密度ρ=

m

V

=

1.8kg

6×10-4m3

=3×10³kg/m³．
故答案為 3×10³．

點評：本題綜合考查密度公式的應用和物體浮沉條件的應用；本類題型的思路只能利用逆向思維，先找出原理，然后分別求出所用到的物理量．