Question

如圖所示，將甲乙兩個容器放在水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S_甲和S_乙．甲容器中盛有密度為ρ₁的液體，乙容器中盛有密度為ρ₂的液體．現將體積相等的A、B兩個物體分別放入甲、乙兩容器后，物體A懸浮，物體B漂浮且有一半體積露出液面，此時兩容器液面相平．液體對甲容器底部的壓強為P₁壓力為F₁液體對乙容器底部的壓強為P₂、壓力為F₂．已知物體A與物體B的密度之比為2：3，S_乙等于4S_甲．則下列判斷正確的是（　　）

• A、P₁=P₂，F₁＞F₂
• B、P₁＜P₂，12F₁=F₂
• C、3P₁=P₂，6F₁=F₂
• D、P₁＞P₂，F₁=4F₂

Answer 1

分析：求形狀不規則的容器底部所受的壓力，先根據公式P=ρgh求出容器底部所受的壓強，再根據公式F=PS求出壓力．物體A懸浮，A的密度等于液體的密度ρ₁，物體B漂浮，B的密度小于液體的密度，又因為B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁．B漂浮，浮力等于重力，根據公式 F_浮=ρ₂g

V

2

=G_B=ρ_BVg 求出B的密度與該液體密度的關系．

解答：解：液體對甲容器底部的壓強P₁=ρ₁gh，液體對乙容器底部的壓強P₂=ρ₂gh，
又因為ρ₂＞ρ₁，所以P₂＞P₁．
根據公式 F_浮=ρ₂g

V

2

=G_B=ρ_BVg 可知ρ₂=2ρ_B，
液體對甲容器底部的壓力F₁=P₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液體對乙容器底部的壓力F₂=P₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以

F2

F1

=

2ρBghS乙

ρAghS甲

=

2×3×4S甲

2×S甲

=

12

1

，即12F₁=F₂．
故選B．

點評：本題考查液體壓強和壓力的比較，浮力公式的應用，關鍵是各個公式及其變形的應用，對形狀不規則的容器求壓力應先求壓強，因為壓力不等于重力，物體漂浮時密度小于液體密度，物體懸浮時密度等于液體密度．