Question

15．小莉同學用如圖甲所示的滑輪組吊起重物，不計繩重及摩擦．
（1）當物重為150N時，繩端所用的拉力是60N，求此時滑輪組的機械效率是多少？
（2）當所吊重物為300N時，10s內重物被勻速提高2m時，繩端拉力做功的功率為多少？
（3）若重為300N的物體不慎落入水中，某工人用此裝置打撈，如圖乙所示，試比較物體出水前滑輪組的機械效率η₁和物體出水后滑輪組的機械效率η₂的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）有用功是指克服物體重力做的功，總功是指拉力做的功．機械效率是有用功與總功之比；
（2）滑輪組由幾段繩子承擔物重，提起繩子所用的力就是物重的幾分之一．拉力的功率即總功的功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv；
（3）出水后，滑輪組對貨物的拉力變大，有用功在增大．額外功一定，有用功增大，機械效率增大．

解答 解：（1）由圖知，此滑輪組由3段繩子承擔物重，所以s=nh．
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{150N}{3×60N}$×100%≈83.3%；
（2）因為不計摩擦及繩重，所以F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）
所以G_動=3F-G_物=3×60N-150N=30N；
繩端移動速度為：
v=$\frac{3h}{t}$=$\frac{3×2m}{10s}$=0.6m/s；
繩子的拉力F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（300N+30N）=110N
所以拉力的功率為P=F′v=110N×0.6m/s=66W；
（3）物體在水中，滑輪組做的有用功，W_有用′=（G-F_浮）h，出水后，W_有用=Gh，物體完全出水后吊起同樣的高度，有用功增大，但不計繩重及摩擦，故額外功不變，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{1}{1+\frac{{W}_{額}}{{W}_{有用}}}$可知，機械效率增大，即η₁＜η₂．
答：（1）此滑輪組的機械效率為83.3%；
（2）拉力的功率是66W；
（3）η₁＜η₂；理由：物體在水中，滑輪組做的有用功，W_有用′=（G-F_浮）h，出水后，W_有用=Gh，物體完全出水后吊起同樣的高度，有用功增大，但不計繩重及摩擦，故額外功不變，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{1}{1+\frac{{W}_{額}}{{W}_{有用}}}$可知，機械效率增大，即η₁＜η₂．

點評 本題考查物體所受浮力以及總功、有用功和機械效率的計算，主要是考查各種公式的靈活運用，理解有用功、額外功、總功的概念是解決問題的關鍵．