Question

【題目】一支長為16cm的蠟燭，底部鑲嵌一個鐵塊，將它豎直放在水中，露出水面的長度為1cm，如圖所示，求蠟燭熄滅時，所剩的長度．（ρ蠟=0.9×103kg/m3 ， ρ水=1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】【解答】已知ρ蠟=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 ， h蠟=16cm，h排=16cm﹣1cm=15cm；
設蠟的截面積為S，則蠟燭的重力為G蠟=m蠟g=ρ蠟V蠟g=ρ蠟h蠟Sg；
設小鐵塊的重量為G鐵 ， 又因漂浮，故G蠟+G鐵=G排水=ρ水V排g=ρ水Sh排g，
則有ρ蠟h蠟Sg+G鐵=ρ水Sh排g，
0.9×103kg/m3×0.16m×Sg+G鐵=1.0×103kg/m3×g×0.15m×S
解得：G鐵=6Sg，
蠟燭熄滅時設燭長為L，因燒到與水面平齊處即被水熄滅，故懸浮，
則有：G蠟剩+G鐵=G排水′，
即：ρ蠟LSg+G鐵=ρ水LSg
把G鐵=6Sg代入得：L=0.06m=6cm
答：蠟燭熄滅時所剩的長度為6cm．
【解析】已知ρ蠟=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 ， h蠟=16cm，h排=16cm﹣1cm=15cm；
設蠟的截面積為S，則蠟燭的重力為G蠟=m蠟g=ρ蠟V蠟g=ρ蠟h蠟Sg；
設小鐵塊的重量為G鐵 ， 又因漂浮，故G蠟+G鐵=G排水=ρ水V排g=ρ水Sh排g，
則有ρ蠟h蠟Sg+G鐵=ρ水Sh排g，
0.9×103kg/m3×0.16m×Sg+G鐵=1.0×103kg/m3×g×0.15m×S
解得：G鐵=6Sg，
蠟燭熄滅時設燭長為L，因燒到與水面平齊處即被水熄滅，故懸浮，
則有：G蠟剩+G鐵=G排水′，
即：ρ蠟LSg+G鐵=ρ水LSg
把G鐵=6Sg代入得：L=0.06m=6cm
答：蠟燭熄滅時所剩的長度為6cm．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解物體的浮沉條件及其應用的相關知識，掌握物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．