Question

（2007?西城區(qū)一模）科技小組的同學(xué)們在薄壁平底試管中裝入一些細沙后，制成一個“土密度計”．把它放入水中漂浮時，試管露出水面的高度為3cm；把它放入豆?jié){中漂浮時，試管露出液面的高度為4cm．若試管和細沙總質(zhì)量為20g，試管橫截面積為1.6cm²．
求：
（1）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強；
（2）豆?jié){的密度．
（g=10N/kg，最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）試管是平底的，漂浮在液面的試管，試管對液體的壓力等于物體的重力，求出液體受到的壓力，又知道受力面積，根據(jù)壓強公式求出壓強．
（2）漂浮在液面的試管，F(xiàn)_浮=G_物，然后根據(jù)阿基米德原理，求出試管排開水的體積．
知道試管排開水的體積，根據(jù)試管放在豆?jié){中，試管浸入量減小，根據(jù)減小量求出試管排開豆?jié){的體積．
知道試管排開豆?jié){的體積，根據(jù)阿基米德原理求出豆?jié){的密度．

解答：解：（1）水對試管底部的壓強：
p=

F壓

S

=

G

S

=

mg

S

=

0.02kg×10N/kg

1.6×10-4m2

=1.25×10³Pa．
（2）∵試管在水中漂浮時，F(xiàn)_浮=G，F(xiàn)_浮=ρ_液gV_排，
∴V_排水=

F浮

ρ水g

=

G

ρ水g

=

mg

ρ水g

=

m

ρ水

=

20g

1g/cm3

=20cm³，
V_排液=V_排水-S△h=20cm³-1.6cm²×（4cm-3cm）=18.4cm³，
∴ρ_液=

F浮

gV排液

=

G

gV排液

=

mg

gV排液

=

m

V排液

=

20g

18.4cm3

=1.09g/cm³．
答：（1）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強是1.25×10³Pa；
（2）豆?jié){的密度是1.09g/cm³．

點評：本題涉及到壓強、阿基米德原理、漂浮條件等重要知識點的計算，本題綜合性很強，難度較大．根據(jù)平底試管漂浮在液面上，平底試管對液體的壓力等于試管的重力，是計算試管對水壓強的關(guān)鍵；根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出試管排開水的體積是計算豆?jié){密度的關(guān)鍵．