Question

如圖所示，一輕質杠桿的B端掛一質量為10kg的物體，A端用一細繩將杠桿系于地上，細繩與杠桿間的夾角為30°，OA=1m，OB=0.4m，此時杠桿在水平位置平衡．現在O點放一質量為5kg的物體，用F=10N的水平拉力使物體以0.1m/s的速度向左勻速滑動．問：（g取10N/kg）
（1）物體未滑動時，細繩承受的拉力為多大？
（2）物體運動到距O點多遠的地方，細繩AC的拉力恰好為零？
（3）在移動物體的過程中，F做的功及功率是多大？

Answer 1

解：（1）物體未滑動時，它對杠桿施加的力近似看成通過支點o，它不影響杠桿的平衡．
∵=0.5m，L₂=OB=0.4m，F₂=G=mg=10kg×10N/kg=100N（30°所對的直角邊是斜邊的一半）
∴根據杠桿原理：F₁L₁=F₂L₂得；
（2）物體運動到距離o點為L₃時，細繩AC的拉力恰好為零
根據杠桿原理有：F₂L₂=F₃L₃即100N×0.4m=50N×L₃
∴L₃=0.8m；
（3）物體運動的時間為：
拉力做功：W=FS=10N×0.8m=8J
功率：；
答：（1）物體未滑動時，細繩承受的拉力為80N；
（2）物體運動到距O點0.8m的地方，細繩AC的拉力恰好為零；
（3）在移動物體的過程中，F做的功是8J，功率是1W．
分析：用F=10N的水平拉力使物體向左勻速滑動時，物體對杠桿AB施加了一個大小等于10N的水平向左的滑動摩擦力，此力可近似看作通過杠桿的支點O，它不影響杠桿的平衡．當細繩的拉力為零時，影響杠桿平衡的力有兩個：一個是作用在杠桿B端的力F₂（大小等于G），另一個是運動到支點O左側的物體對杠桿施加的壓力F₁（等于運動物體的重）．利用杠桿平衡條件求出物體運動的距離，再根據t=s/v可求出力作用在物體上的時間，從而求出水平拉力做的功和功率．
點評：進行有關速度問題的計算，要用到公式v=s/t，很顯然，其中只有路程與杠桿平衡條件中的力臂是同類量，因而，杠桿與速度問題的結合，一定是通過路程和力臂的關系來實現的．