Question

（2008?北京）歡歡利用平底試管、小螺母和細線制成一個“土密度計”，用如圖所示的方法測量液體的密度．“土密度計”在酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）中靜止時露出液面的高度為2cm，“土密度計”在水中靜止時露出水面的高度為3cm，“土密度計”在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm．則此硫酸銅溶液的密度為

1.25×10³

kg/m³．（螺母的體積忽略不計）

Answer 1

分析：土密度計無論是在水中還是在酒精、硫酸銅溶液中，始終處于漂浮狀態，由物體的浮沉條件可知，浮力始終等于重力．也就是說土密度計在這三種液體中受到的浮力相等．就可以得到關于浮力的兩個等式：F_水=F_酒；F_水=F_硫酸銅．從密度計露出液面高度的變化可以反映出V_排的不同，利用阿基米德原理分別把浮力表示出來，代入關于浮力的兩個等式．從此入手即可．

解答：解：土密度計在水、酒精、硫酸銅溶液中都處于漂浮狀態，所以浮力都等于重力，浮力相等．
即：F_水=F_酒=F_硫酸銅=G
設密度計平底試管的橫截面積為S，長度為L
則：V_排水=S（L-3cm）、V_排酒=S（L-2cm）、V_排硫=S（L-3.8cm）
由阿基米德原理得：
F_水=ρ水gV_排水=ρ_水gS（L-3cm）=1×10³kg/m³gS（L-3cm）                 ①
F_酒=ρ_酒gV_排酒=ρ_酒gS（L-2cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm）      ②
F_硫酸銅=ρ_硫酸銅gV_排硫=ρ_硫酸銅gS（L-3.8cm）                  ③
因為：F_水=F_酒
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm）
解得：L=7cm
因為：F_水=F_硫酸銅
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=ρ_硫酸銅gS（L-3.8cm）
即：1×10³kg/m³gS（7cm-3cm）=ρ_硫酸銅gS（7cm-3.8cm）
解得：ρ_硫酸銅=1.25×10³kg/m³
故答案為：1.25×10³kg/m³

點評：此題要抓住兩個關鍵點：①土密度計在水、酒精、硫酸銅溶液中浮力相等；②密度計露出液面高度的變化可以反映出V_排的不同．