Question

圖甲為加油站加油系統示意圖，油罐容積為30m³，為了降低油品損耗，保證油罐運行安全，在油罐頂部安裝有調節油罐內外壓力平衡的呼吸閥。其中吸氣閥（圖乙）管口面積為2×10^－3m2，重力不計的吸氣閥蓋在0. 6N的恒力作用下堵住吸氣管口。加油時，加油機內油泵自動啟動，加油槍流量控制為Q = 5×10^-4m³/s；(ρ_油取0.8×10³ kg/m³，外界大氣壓取10⁵Pa )

(1)某次加油時，加油槍口高出油罐油面3m，所加油的體積為2.5×10^－2m3，則加油系統克服油的重力做了多少功？（不考慮油面的變化）（3分）

(2)若加油槍口橫截面積為4×10^-4m²，則加油時油在油槍口處流速是多少米／秒？（2分）

(3)若油罐中油的體積為10.04m³，罐內氣體壓強與其體積關系如下表所示（吸氣閥未打開前氣體質量、溫度保持不變），則在加油多長時間后，吸氣閥會立即打開？（3分）

油罐內氣體體積（m3）	……	19.96	19.98	20	20.02	20.04	……
油罐內氣體壓強（Pa）	……	99900	99800	99700	99600	99500	……

 

Answer 1

【答案】

(1) 600J (2) 1.25m/s (3)80s

【解析】解：（1）所加油的重力G=ρ_油Vg=0.8×10³kg/m³×2.5×10^-2 m³×10N/kg=200N，

加油系統克服油的重力做的功為：W =Gh=200N×3m=600J。

（2）由于流量是單位時間內流出油槍的體積，即Q==Sv；

故油在油槍口處流速為：v===1.25m/s。

（3）當吸氣閥剛好打開時，對于閥蓋進行受力分析，有F_外=F_內+F₀   p_外S₂=p_內S₂+ F₀

則10⁵Pa ×2×10^-3m²=p_內×2×10^-3m² +0.6N     則p_內=99700Pa；

根據表中數據可知，當吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積為20 m³。則此時油罐中油的體積為V₁="30" m³－20 m³="10" m³；

故要加油的體積為：V₂=10.04m³－10m³="0.04" m³

則要加油的時間：t=。

（1）欲求加油系統克服油的重力做了多少功，應該由油的體積求出油的質量，得出油的重力，再根據其被提升的高度求出功的大小；（2）欲球油槍口處流速的大小，由于已知流量的大小，再根據流量的定義，用它除槍口的橫截面積即可得出流速的大小；（3）吸氣閥打開時就是閥蓋受到的罐內外的壓力差等于0.6N時的狀態，故我們可先由此求出罐內的壓強，然后再由罐內氣體的體積與罐內壓強的的對照表得到罐內氣體的多少，再求出應該所加油的多少，再根據流量關系求出加油的時間來。

【考點】二力平衡，功及流量的知識。