Question

（2013?香坊區三模）如圖，A、B是置于水平桌面的分別盛有適量煤油和水的相同容器，底面積均為O.01m²．現將一實心圓柱體分別放入A、B兩容器中，圓柱體靜止后排開煤油和水的體積分別為20cm³和l6cm³．則圓柱體的密度應滿足

≤0.8

g/cm³；圓柱體靜止在B容器中時，容器對桌面的壓強增加了

16

Pa（注：容器中液體都能夠浸沒圓柱體，且放入容器中時均無液體溢出，已知ρ_水=1．Og/cm³，ρ_煤油未知，g=10N/kg）．

Answer 1

分析：（1）圓柱體在煤油和水中排開水的體積不同，則可知圓柱體在水中漂浮，由浮力公式可求得小球在水中的浮力，因圓柱體在煤油中可能漂浮、可能懸浮、也可能沉底，故圓柱體的體積大于或等于20cm³，由物體的浮沉條件和密度公式可求得圓柱體的密度；
（2）先求出圓柱體靜止在B容器中時水面升高的高度，利用壓強公式可求得容器對桌面的壓強增大值．

解答：解：（1）∵圓柱體在煤油中排開煤油的體積大于在水中排開水的體積，
∴小球在水中漂浮，
∴G=F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×16×10^-6m³=0.16N，
∵因圓柱體在煤油中可能漂浮、可能懸浮、也可能沉底，
∴V_圓柱體≥20cm³=2.0×10^-5m³，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_圓柱體=

m

V圓柱體

=

G

V圓柱體g

≤

0.16N

20×10-5m3×10N/kg

=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³；
（2）∵圓柱體靜止在水中時，排開水的體積為1.6×10^-5m³，
∴液面升高的高度△h=

V

S

=

1.6×10-5m3

0.01m2

=1.6×10^-3m，
∴△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-3m=16Pa．
故答案為：≤0.8；16．

點評：本題考查了阿基米德原理、密度公式、壓強公式、液體壓強公式、物體浮沉條件的應用等，關鍵是根據題意判斷出圓柱體在水中漂浮，而在煤油中的狀態不確定從而圓柱體的體積不確定．