Question

鉆井平臺被稱為流動的島嶼，我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號（如圖所示）于2012年5月9日在南海正式開鉆，其最大作業水深3000m。（海水的密度取1.0×10³ kg/m³）

  (1)在海面下3000m深處作業的工作設備承受的海水壓強為多少？

    (2)若平臺及載物的總質量為60000t時，其排開海水的體積大約是多少立方米？

  (3)為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v=0. 5m/s。某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖象所示，則電梯對承重做了多少功？

Answer 1

解：

（1）在海面下3000m深處作業的工作設備承受的海水壓強為

p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m =3×10⁷ Pa；（2分）

評分說明：公式1分，代入0.5分，結果0.5分

（2）平臺及承重近似漂浮，

F_浮=G即：ρgV=mg

1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=6×10⁷kg×10N/kg

解得排開海水的體積為V=6×10⁴ m³

評分說明：公式1分，代入0.5分，結果0.5分

（3）由圖像知電梯上升過程中，可分為三個階段：

0s —60s承重G₁=4×10³N  上升高度h₁=0. 5m/s×60s=30m     （1分）

做功W₁= G₁ h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J

評分說明：公式0.5分，代入0.25分，結果0.25分

60s—90s內電梯承重為0，沒有做功W₂=0

110s—200s內承重G₃=7×10³N  上升高度h₃=0.5m/s×90s=45m  

做功W₃= G₃ h₃=7×10³N×45m=3.15×10⁵J                 （1分）

評分說明：公式0.5分，代入0.25分，結果0.25分

整個過程電梯對承重做功W= W₁+ W₂+ W₃=1.2×10⁵J+0+3.15×10⁵J＝ 4.35×10⁵J（1分）

評分說明：公式0.5分，代入0.25分，結果0.25分