Question

如圖所示，燈泡L標有“12V  12W”字樣，滑動變阻器最大阻值為R₁，R₂為24Ω，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，L恰能正常發光；若S₁S₂斷開，S₃閉合，改變滑片的位置，使滑動變阻器連入電路的阻值分別為

R1

4

和R₁，這兩種情況下，滑動變阻器消耗的功率相等．
求：（1）小燈泡正常發光時電流表的示數．
（2）S₁、S₂斷開，S₃合，滑片P在左端時，滑動變阻器消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₃被短路，燈泡與電阻R₂并聯接在電源兩端，電流表測干路電流，燈泡在額定電壓下正常發光，由電功率公式P=UI的變形公式求出燈泡電流，根據題意求出電源電壓，由歐姆定律與并聯電路特點可以求出電流表示數．
（2）由歐姆定律求出燈泡電阻；分析清楚電路結構，由歐姆定律求出電流電流，由電功率公式求出滑動變阻器的功率，求出滑動變阻器消耗的功率．

解答：解：（1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₃被短路，燈泡與電阻R₂并聯接在電源兩端，
燈泡正常發光，電源電壓U=U_L=12V，
∵P=UI，
∴通過燈泡的電流I_L=

PL

UL

=

12W

12V

=1A，
通過電阻R₂的電流：
I₂=

U

R2

=

12V

24Ω

=0.5A，
電流表示數I_A=I_L+I₂=1A+0.5A=1.5A；
（2）∵I=

U

R

，
∴燈泡電阻R_L=

UL

IL

=

12V

1A

=12Ω，
由電路圖可知，若S₁與S₂斷開、S₃閉合時，燈泡與電阻R₁串聯，
滑動變阻器接入電路的阻值為

R1

4

時電路電流I=

U

RL+ R1 4

，
滑動變阻器功率P=I²

R1

4

=(

U

RL+ R1 4

)2

R1

4

，
滑動變阻器阻值全部接入電路時，電路電流I′=

U

RL+R1

  ①，
滑動變阻器功率P′=I′²R₁=(

U

RL+R1

)2R₁ ②，P=P′③，
即(

U

RL+ R1 4

)2

R1

4

=(

U

RL+R1

)2R₁，
即(

U

RL+ R1 4

)2=4(

U

RL+R1

)2，
解得：R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω，P′=2.67W；
答：（1）小燈泡正常發光時電流表的示數為1.5A．
（2）S₁、S₂斷開，S₃合，滑片P在左端時，滑動變阻器消耗的功率為2.67W．

點評：本題難度較大，分析清楚電路結構是正確解題的前提，應用串并聯電路特點、歐姆定律、電功率公式及其變形公式即可正確解題．