Question

（2012?河西區一模）如圖所示，重為G的卡車，先以速度v₁在一段水平路面勻速行駛距離s，此時汽車發動機的輸出功率為p₁；然后以某一速度沿長為L，高為h的斜坡勻速向上爬行到斜坡頂端，此時汽車發動機的輸出功率P₂．若斜坡的機械效率為η₁，發動機的熱機效率為η₂，所使用的93#汽油的熱值為q，不計車身長度，求卡車：

（1）爬坡時的牽引力F；
（2）爬坡時的速度v₂；
（3）在整個運動過程中，消耗汽油的總質量．

Answer 1

分析：（1）知道斜坡的機械效率η₁，卡車重、斜面長和高，利用η=

W有用

W總

=

Gh

FL

求爬坡時的牽引力；
（2）求出了爬坡時的牽引力，知道爬坡時功率，利用P=Fv求卡車爬坡時的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡車牽引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡時做的有用功，進而求出在整個運動過程中，做的有用功；知道斜面效率和熱機效率，可求總功W_有用=W_總×η₁×η₂，
由題知，Q_放=mq=W_總，據此求出消耗汽油的總質量．

解答：解：
（1）∵斜坡的機械效率：
η₁=

W有用

W總

=

Gh

FL

，
∴爬坡時的牽引力：
F₂=

Gh

Lη1

；
（2）∵P=Fv，
爬坡時的速度：
v₂=

P2

F

=

P2

Gh Lη1

=

P2Lη1 Gh

；
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牽引力：
F₁=

P1

v1

W₁=F₁s=

P1

v1

s=

P1s

v1

；
爬坡時做功：
W₂=F₂L=

Gh

Lη1

L=

GhL

Lη1

，
在整個運動過程中，做的有用功：
W_有用=W₁+W₂=

P1s

v1

+

GhL

Lη1

；
則W_有用=W_總×η₂，
∴W_總=（

P1s

v1

+

GhL

Lη1

）/η₂=

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

；
由題知，Q_放=mq=W_總，
消耗汽油的總質量：
m=

Q放

q

=

1

q

（

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

）．
答：（1）爬坡時的牽引力為

Gh

Lη1

；
（2）爬坡時的速度為

P2Lη1 Gh

；
（3）在整個運動過程中，消耗汽油的總質量為

1

q

（

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

）．

點評：本題考查了學生對功的公式、功率公式、機械效率公式的掌握和運用，利用好功率的推導公式P=Fv、W_有用=W_總η₂是本題的關鍵．