Question

如圖所示，甲、乙兩個完全相同的柱狀容器，底面積為0.01米²，分別裝有深度均為0.2米的水和的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
（1）水對甲容器底部的壓強；
（2）乙容器中酒精的質量；
（3）若再往兩個容器中分別倒入水和酒精后，水和酒精對容器底部的壓強增加量為△P_水和△P_酒精，請通過計算比較它們的大小關系以及對應的再倒入水和酒精的深度△h_水和△h_酒精之間的關系．

Answer 1

解：（1）水對甲容器底部的壓強：
P_水=ρ_水gh
=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）乙容器中酒精的質量：
m_酒精=ρ_酒精V
=0.8×10³kg/m³×0.2m×0.01m²
=1.6kg；
（3）若△p_水=△p_酒精，
則ρ_水g△h_水=ρ_酒精g△h_酒精
1.0×10³kg/m³×△h_水=0.8×10³kg/m³×△h_酒精
∴△h_水/△h_酒精=0.8時，△p_水=△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＞0.8時，△p_水＞△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＜0.8時，△p_水＜△p_酒精．
答：（1）水對甲容器底部的壓強是1960Pa；
（2）乙容器中酒精的質量是1.6kg；
（3）若△h_水/△h_酒精=0.8時，△p_水=△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＞0.8時，△p_水＞△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＜0.8時，△p_水＜△p_酒精．
分析：（1）已知水的深度0.2m，根據P=ρgh可求出水對甲容器底部的壓強；
（2）已知底面積為0.01m²，酒精深度0.2m，可求出酒精體積，根據m_酒精=ρ_酒精V可求出酒精質量；
（3）先假設△P_水和△P_酒精相等，找出△h_水/△h_酒精的關系，再推出△h_水/△h_酒精變大和變小時，△P_水和△P_酒精的關系．
點評：（1）本題考查了液體壓強的計算，只要知道公式P=ρgh即可求出液體壓強；
（2）難點是第三問，也可以根據△p=ρg△h導出壓強增加量與增加的深度的關系．