Question

如圖甲所示的裝置是小華利用滑輪組提升浸沒在水中的物體B的示意圖，底面積為100cm²的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺面上，處于靜止狀態，質量為600g的圓柱形物體B浸沒在水中，此時水對容器底的壓強為P₁，物體A是體積為80cm³的圓柱體配重．如圖乙所示，當用力F豎直向下拉物體A時，物體B有的體積露出水面且靜止，此時滑輪組提升重物B的機械效率為90%，水對容器底的壓強為P₂．若p₁與p₂之差為40Pa，g取10N/kg，懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，則物體A的密度是________kg/m³．

Answer 1

3.5×10³
分析：（1）當用力F豎直向下拉物體A時，如右圖，物體B露出 的體積后，知道容器底受到的壓強變化值，利用液體壓強公式求水深減小值，根據△h×S=V_B可求物體B的體積，進而利用阿基米德原理求左右兩圖物體B受到的浮力；
（2）如左圖，由于懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，可得關系式G_A=（G_B+G_輪-F_浮B）
如右圖，根據效率公式η==求出動滑輪重，代入上式可求物體A的重力，再利用重力公式求物體A的質量，再利用密度公式求物體A的密度．
解答：
設物體A的密度為ρ_A，G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N，
（1）如右圖，物體B露出 的體積后，容器底受到的壓強變化：
△p=40Pa，
水深減小值：
△h===0.004m，
由題知，△h×S=V_B，
∴V_B=×△h×S=×0.004m×100×10^-4m²=1×10^-4m³，
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³××1×10^-4m³×10N/kg=0.6N，
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
（2）如左圖，
∵懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，
∴G_A=（G_B+G_輪-F_浮B），
∵η=====90%，
∴G_輪=0.6N，
∴G_A=（G_B+G_輪-F_浮B）=（6N+0.6N-1N）=2.8N，
m_A===0.28kg，
ρ_A===3.5×10³kg/m³．
故答案為：3.5×10³．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，知道物體A的體積，要計算密度，就要求出物體A的質量，要計算質量，要通過滑輪組的特點計算，所以本題關鍵是用好推導公式η==．