Question

19．某實心正立方體木塊的質量是m，邊長是a，則木塊的密度ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$（用m、a表示）．取6個這樣的木塊，分別如圖的甲、乙兩種方式組合成物體A和B，放置在水平地面上，則物體A和B對水平面的壓強之比p_A：p_B=2：3；若把A、B物體同時放入足夠深的水中，則A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1．

Answer 1

分析 （1）知道實心正立方體木塊的邊長可求體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg表示出其大小，受力面積為木塊與地面的接觸面積之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出物體A和B對水平面的壓強之比；
（3）把A、B物體同時放入足夠深的水中后，若木塊的密度大于或等于水的密度時物體排開水的體積和自身的體積相等，若木塊的密度小于木塊的密度時，物體處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理可知兩物體排開水的體積關系，然后綜合得出答案．

解答 解：（1）實心正立方體木塊的體積：
V=a³，
木塊的密度：
ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$；
（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，甲、乙兩種方式組合成物體A和B對水平地面的壓力：
F_A=F_B=6G=6mg，
A和B對水平地面壓力的受力面積分別為：
S_A=3S=3×a²=3a²，S_B=2S=2×a²=2a²，
物體A和B對水平面的壓強之比：
p_A：p_B=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{6mg}{3{a}^{2}}$：$\frac{6mg}{2{a}^{2}}$=2：3；
（3）把A、B物體同時放入足夠深的水中后，
若木塊的密度大于或等于水的密度時，物體排開水的體積和自身的體積相等，則A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1，
若木塊的密度小于木塊的密度時，物體處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等，由F_浮=ρ_水gV排可知，A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1，
綜上可知，A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1．
故答案為：$\frac{m}{{a}^{3}}$； 2：3； 1：1．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的應用等，會討論把A、B物體同時放入足夠深的水中后的狀態是關鍵．