Question

（2012?北京一模）如圖所示，兩個(gè)盛有不同液體的圓柱形容器A和B，兩容器的底面積分別為S_A和S_B，且2S_A=3S_B．將系在細(xì)線下的小球甲浸沒在容器A的液體中，另一個(gè)小球乙浸沒在容器B的液體中，這時(shí)兩容器液體對容器底部的壓力相等．小球甲的質(zhì)量為m₁，體積為V₁；小球乙的質(zhì)量為m₂，體積為V₂．若將兩個(gè)小球分別從液體中取出后，兩容器中的液面高度相等，兩容器中液體對容器底部的壓強(qiáng)分別為P_A、P_B，且p_A=2p_B．則可以得出的結(jié)論是（　　）

A．m₁＞m₂

B．m₁＜m₂

C．V₁＞V₂

D．V₁＜V₂

Answer 1

分析：沒放入小球前兩液面相等，且p_A=2p_B，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求出兩液體密度之比；根據(jù)物體浸沒時(shí)排開液體的體積和本身的體積相等結(jié)合體積公式得出液體深度的變化差值，利用p=ρgh和F=pS表示出放入小球時(shí)兩容器液體對容器底部的壓力，根據(jù)壓力相等即可得出V₁、V₂的關(guān)系式，進(jìn)一步得出它們的關(guān)系，而根據(jù)已知條件無法得出兩小球的質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：設(shè)兩容器中的液面原來的高度為h，放入小球后液面上升的高度為△h，
∵體浸沒時(shí)排開液體的體積和本身的體積相等，
∴△h=

V

S

，
∵p=ρgh，
∴根據(jù)p_A=2p_B得，ρ_A=2ρ_B，
又因放入物體后兩容器液體對容器底部的壓力相等，
所以根據(jù)F=ps=ρghs可得：ρ_Ag（h+

V1

SA

）=ρ_Bg（h+

V2

SB

）=

1

2

ρ_Ag（h+

V2

2 3 SA

）
整理可得：2S_Ah+4V₁=3V₂，
∴V₁＜V₂．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了液體壓強(qiáng)公式和壓力公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題中條件得出兩液體的密度關(guān)系和得出兩小球體積的表達(dá)式．