Question

一打撈公司從漢江打撈如圖甲所示的圓柱形物體，鋼絲繩以0.5m/s的速度勻速豎直提起該物體所承受的拉力F隨物體下表面距水面深度h的變化關系如圖乙所示，則該物體浸沒時所受到的浮力是

2000

N；物體上表面剛露出水面前打撈電動機的功率為

1.5

kw；物體上表面剛露出水面時，下底面所受到水的壓強是

1×10⁵

Pa；該圓柱體的底面積是

200

cm²；該物體的密度為

2.5×10³

kg/m³．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）由F-h圖象可知，當h=0（圓柱形物體沒有浸入水），拉力等于圓柱體重；當h≥10m（圓柱體全浸入水），拉力加上圓柱形物體受到的水的浮力等于圓柱形物體重；據此求出圓柱形物體受的浮力；
（2）已知圓柱體完全浸沒時受到的拉力和上升速度，利用P=Fv計算電動機的功率．
（3）由圖知，圓柱體形物剛浸沒時下表面所處的深度為10m，根據液體壓強公式求此時圓柱體下表面受到的水的壓強；
（4）圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度為10m，就是圓柱形物體的高，上邊求出了圓柱形物體浸沒時受到水的浮力，利用阿基米德原理可求圓柱形物體排開水的體積，即圓柱形物體的體積，根據V=sh求圓柱形物體的底面積．
（5）在上面已經得到物重和體積的前提下，利用ρ=

G

Vg

求解物體的密度．

解答：解：
（1）由圖可知，圓柱形物體重G=5000N，
∵當圓柱形物體全浸入時，受到的拉力F′=3000N，
∴圓柱形物體受到的浮力：
F_浮=G-F′=5000N-3000N=2000N；
（2）電動機的功率為P=F′v=3000N×0.5m/s=1500W=1.5kW
（3）由圖知，圓柱形物體剛浸沒時下表面所處的深度，即圓柱形物體的高：
h=10m，
圓柱形物體剛浸沒時下表面受到的液體壓強：
P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（4）∵圓柱形物體浸沒水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=2000N，
∴排開水的體積（圓柱形物體的體積）：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

2000N

1×103kg∕m3×10N∕kg

=0.2m³，
∵V=sh，
∴s=

V

h

=

0.2m3

10m

=0.02m²=200cm²
（5）圓柱體的密度為
ρ=

G

Vg

=

5000N

0.2 m3×10N∕kg

=2.5×10³kg/m³
故答案為：2000；1.5； 1×10⁵；200；2.5×10³．

點評：本題考查知識點比較多，考查了液體壓強的計算、稱重法測浮力、阿基米德原理以及功率的計算，會識圖并從中得出相關信息是本題的關鍵，屬于難題．