Question

（2010?密云縣一模）如圖所示，杠桿AOB及支架是一個(gè)固連在一起的整體，AO：BO=5：2．圖中正方體D與水平地面的接觸面積為8×10^-2m²，物體B的質(zhì)量為2kg．當(dāng)物體A的質(zhì)量為9.2kg時(shí)，杠桿在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強(qiáng)為4000pa．當(dāng)把物體A換為質(zhì)量為39.5kg的物體C，支點(diǎn)向左移，使AO：BO=4：3時(shí)，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓力為零．（杠桿、支架和托盤的重力不計(jì)，g取10N/kg．拉物體B的細(xì)繩系于物體B上表面中央并沿豎直方向）求：
（1）動(dòng)滑輪的質(zhì)量．
（2）物體D的質(zhì)量．

Answer 1

分析：對物體正確受力分析，應(yīng)用平衡條件及杠桿平衡條件列方程，然后可以求出動(dòng)滑輪與物體D的質(zhì)量．

解答：解：當(dāng)物體A質(zhì)量為9.2kg時(shí)，動(dòng)滑輪、物體A、杠桿及物體D受力如圖1所示，
當(dāng)把物體A換為質(zhì)量為39.5kgC時(shí)，動(dòng)滑輪、物體C、杠桿及物體D受力如圖2所示，

其中f′=f₁，N₁′=N₁，T₁′=T₁，
G_B=m_Bg=20N，G_A=m_Ag=92N，G_C=m_Cg=395N，
由題干圖示可知F=G_B=20N，
N_D1=pS=4000Pa×8×10^-2m²=320N，
由平衡條件得：
2F=G₀+f₁，即40N=G₀+f₁  ①，
f₁+N₁=G_A，即f₁+N₁=92N  ②，
T₁+N_D1=G_D，即T₁+320N=G_D ③，
由杠桿平衡條件得：N₁×AO=T₁×0B ④，
由①②解得：N₁=G₀+52N ⑤，（G₀+52N）×AO=（G_D-320N）×OB  ⑥，
2F=G₀+f₂，即：40N=G₀+f₂  ⑦，
f₂+N₂=G_C，即f₂+N₂=395N  ⑧，T₂=G_D⑨，
由⑦⑧解得：N₂=G₀+345N  ⑩，
（G₀+3450N）×AO=G_D×OB  （11）
  將AO：B0=2：5代入⑥⑩解得：G_D=500N，G₀=20N，
∵G=mg，∴所以動(dòng)滑輪的質(zhì)量m₀=

G0

g

=

20N

10N/kg

=2kg，
D的質(zhì)量m_D=

GD

g

=

500N

10N/kg

=50kg．
答：（1）動(dòng)滑輪的質(zhì)量為2kg．
（2）物體D的質(zhì)量為50kg．

點(diǎn)評：本題難度較大，對物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、杠桿平衡條件即可正確解題．