Question

（1）2011年6月4日，我國選手李娜獲法國網球公開賽女子單打冠軍，成為獲得“大滿貫”的亞洲第一人．某一次李娜在網前截殺時，距對手擊球位置處約8m，從對手擊球至李娜接球所用時間為0.2s．則本次網球飛行時受到重力和

 

的作用，平均速度為

 

km/h．
（2）如圖所示，長度為2L的輕質細桿可在豎直面內繞豎直墻壁上的固定轉軸O無摩擦地轉動．AB為一段長度為1.5L的不可伸長的輕繩，繩AB能承受的最大拉力為F，現將繩的兩端AB分別與墻壁及桿相連，使桿始終保持水平．則桿的末端C處可懸掛重物的最大重力為

 

．

Answer 1

分析：（1）球被擊出后在空中飛行時，受到重力和空氣阻力的作用；知道飛行距離和飛行時間，利用速度公式求平均速度；
（2）要使可懸掛重物的重力最大，動力臂要最大，所以△OAB應該是等腰直角三角形，據此求出動力臂的大小，又知道繩子的最大拉力，利用杠桿平衡條件求杠桿的末端C處可懸掛重物的最大重力．

解答：解：（1）網球在空中飛行時受到重力和空氣阻力的作用，
v=

s

t

=

8m

0.2s

=40m/s=40×3.6km/h=144km/h；
（2）如圖，當△OAB是等腰直角三角形時，動力臂OD最長，可懸掛重物的重力最大．
∵AB²=OB²+OA²=（1.5L）²，
∴OB²=

1

2

（1.5L）²，
∵AB×OD=OB²=

1

2

（1.5L）²，
∴OD=0.75L=

3

4

L，
∵F×OD=G_大×OC，
∴C點可懸掛重物的最大重力：
G_大=

F×OD

OC

=

F× 3 4 L

2L

=

3

8

F．
故答案為：（1）空氣阻力；144．（2）

3

8

F．

點評：本題考查了學生對速度公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知道當△OAB應該是等腰直角三角形時，動力臂OD最長是本題的關鍵．另外可以這樣求OD：
相似三角形（射影定理）所以OD*OD=AD*BD，設AD=x，那么OD*OD=x（1.5L-x），當x=3/4時，該二次函數有最大值，即OD*OD有最大值，則此時OD最大