Question

7．如圖是某款有加熱和保溫功能的電熱飲水機電路原理圖，機內有溫控開關S₀．該飲水機的部分參數已知：額定電壓為220V，加熱時的總功率為880W，保溫時的功率為40W，R₁、R₂為加熱電阻絲（不考慮溫度對電阻絲阻值的影響）．求：
（1）當S和S₀閉合時，電路中的總電流；
（2）加熱時效率為80%，將0.5kg的水從30℃加熱到100℃需要多少時間；
（3）電阻絲R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當S和S₀閉合時，R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路總功率最大，據此判斷飲水機所處的狀態，根據P=UI求出此時電路中的總電流；
（2）知道水的質量和初溫、末溫以及比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間；
（3）由電路圖可知，開關S閉合、S₀斷開時，電路為R₂的簡單電路，電路中的總電阻最大，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路總功率最小，據此判斷飲水機所處的狀態，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₂的阻值．

解答 解：
（1）由電路圖可知，當S和S₀閉合時，R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總功率最大，飲水機處于加熱狀態，
由P=UI可得，此時電路中的總電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-30℃）=1.47×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.47×1{0}^{5}J}{80%}$=1.8375×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{1.8375×1{0}^{5}J}{880W}$≈208.8s；
（3）由電路圖可知，開關S閉合、S₀斷開時，電路為R₂的簡單電路，電路中的總電阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總功率最小，飲水機處于保溫狀態，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω．
答：（1）當S和S₀閉合時，電路中的總電流為4A；
（2）加熱時效率為80%，將0.5kg的水從30℃加熱到100℃需要208.8s；
（3）電阻絲R₂的阻值為1210Ω．

點評 本題考查了電功率公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的靈活應用，正確的判斷飲水機處于不同狀態時電路的連接方式是關鍵．