Question

一列長200米的火車，勻速通過一座6700米的隧道，用了6.9分鐘，問此火車經過隧道時的速度為多大？爆破需要引火線，某引火線燃燒的速度為0.8厘米/秒，若人在點燃引火線后立即以5米/秒的速度迅速跑到600米以外的安全區，問選用的引火線至少應多長？一輛汽車以36千米/小時的速度行駛到距一懸崖絕壁875米處時按了一聲喇叭，聲音以340米/秒向前傳播，遇到絕壁后又反射回來，問：在行駛的汽車里，駕駛員要經過幾秒鐘才聽到喇叭響的回聲？

Answer 1

分析：（1）火車經過隧道時的路程是等于火車長L_火車與隧道長L_隧道之和，然后由速度公式求火車的速度．
（2）先由路程公式求出人跑到安全區所用時間t，然后再由路程公式求引火線的長度L．
（3）求出聲音傳到絕壁的時間t₁，然后求出在此時間內汽車前進的距離s₁，車到絕壁的距離s₂，再求聲音相對于車的傳播速度V'，聲音傳到車所用時間t₂，最后求出聽到回聲的時間t=t₁+t₂．

解答：解：（1）火車的路程s=L_火車+L_隧道=200m+6700m=6900m，火車的運動時間t=6.9min=414s，
火車的速度V=

s

t

=

6900m

414s

≈16.67m/s．
（2）人跑到安全區需要的時間t=

s

v

=

600m

5m/s

=120s，引火線的長度L=V_導火線t=0.8cm/s×120s=96cm．
（3）汽車的速度V_車=36km/h=10m/s，聲音傳到絕壁的時間t₁=

s

v

=

875m

340m/s

≈2.57s；
在此時間內汽車前進的距離s₁=V_車t₁=10m/s×2.57s=25.7m，此時車到絕壁的距離s₂=s-s₁=875m-25.7m=849.3m；
以車為參照物，聲音相對于車的速度V'=V+V_聲=340m/s+10m/s=350m/s，聲音傳到車的時間t₂=

s2

V′

=

849.3m

350m/s

=≈2.43s，
駕駛員聽到回聲的時間t=t₁+t₂=2.57s+2.43s=5s．
答：（1）火車經過隧道時的速度是16.67m/s；（2）引火線長度至少為96cm；（3）駕駛員要經過5s才聽到喇叭響的回聲．

點評：本題考查了：路程公式的應用，解題的關鍵是：1、準確求出火車的路程；2、知道導火線的燃燒時間與人的運動時間相等；3、應知道在聲音傳播、反射的過程中汽車繼續向前運動，聽到回聲時，聲音的路程不是2×875m=1750m．