Question

15．一個實心小球先后放入盛有足夠多的水和足夠多的酒精的兩個容器中，小球受到的浮力分別是2.7N和2.4N．酒精的密度為0.8×10³kg/m³．（g=10N/kg），請分析：
（1）小球在酒精中的浮塵狀態沉底．（選填“漂浮”“懸浮”或“沉底”）
（2）小球的重力為2.7N，小球的體積3×10^-4m³，小球的密度0.9×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據小球在水中和在酒精中所受的浮力大小利用阿基米德原理可求排開水和酒精的體積，然后小球在水中和在酒精中所受的浮力大小和排開水和酒精的體積的大小，結合物體浮沉條件判斷小球在水中和酒精中所處的狀態；
（2）在水中漂浮，知道受到的浮力，根據物體的漂浮條件和重力公式求小球重和小球的質量；在酒精中下沉，知道受到的浮力，利用阿基米德原理可求排開酒精的體積（小球的體積），再利用密度公式求小球的密度．

解答 解：（1）因為F_浮水=2.7N，F_浮酒=2.4N，則F_浮水≠F_浮酒，
所以根據漂浮條件浮力等于重力可判斷，實心小球在水中和酒精中不可能都處于漂浮狀態，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排水=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.7N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10^-4m³，
V_排酒=$\frac{{F}_{浮酒}}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{2.4N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
則V_排水＜V_排酒，
根據浸沒時排開液體的體積與物體體積相等的特點可判斷：實心小球在水中和酒精中不可能都是沉入底部，所以小球在水中和在酒精中一定是在一種液體中處于漂浮狀態，
若小球在酒精中是處于漂浮，因為ρ_水＞ρ_酒精，所以小球在水中一定也是處于漂浮．則浮力會都與重力相等，故都漂浮不可能；
故小球所處的狀態一定是：在水中漂浮，在酒精中沉沒在容器底．
（2）因為在水中漂浮，所以球的重G_球=F_浮水=2.7N，
則球的質量m_球=$\frac{{G}_{球}}{g}$=$\frac{2.7N}{10N/kg}$=0.27kg，
因為在酒精中下沉，
所以球的體積V_球=V_排酒=3×10^-4m³，
所以球的密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.27kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
故答案為：（1）沉底；（2）2.7；3×10^-4；0.9×10³．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體的浮沉條件的掌握和運用，判斷出小球在水中、酒精中的狀態是本題的突破口，能在水中求出小球重、在酒精中求出小球的體積是本題的關鍵．