Question

（2013?青島模擬）如圖所示電路，電源電壓不變，小燈泡L標有“6V  3W”，當S_l、S₂都閉合時，小燈泡正常發光，電流表示數為1A；當S_l、S₂都斷開時，滑動變阻器滑片分別置于M點（此時變阻器接入電路的電阻是滑動變阻器最大電阻的1/4）和最右端b時，滑動變阻器消耗的功率相等．求：
（1）電源電壓．
（2）電阻R的阻值．
（3）當S₁、S₂都斷開時，電流表的最小示數．

Answer 1

分析：（1）當S_l、S₂都閉合時，燈泡與電阻R并聯，電流表測干路電流，根據燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等以及并聯電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）根據P=UI求出通過燈泡的電流，根據并聯電路的電流特點求出通過電阻R的電流，利用歐姆定律求出R的阻值；
（3）當S_l、S₂都斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，利用電阻的串聯特點和歐姆定律表示出滑動變阻器滑片分別置于M點和最右端b時電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器的電功率，利用滑動變阻器消耗的功率相等求出滑動變阻器的最大阻值，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小即電流表的示數最小．

解答：解：（1）當S_l、S₂都閉合時，燈泡與電阻R并聯，電流表測干路電流，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，
∴電源的電壓U=U_L=6V；
（2）根據P=UI可得，通過燈泡的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R的電流：
I_R=I-I_L=1A-0.5A=0.5A，
電阻R的阻值：
R=

U

IR

=

6V

0.5A

=12Ω；
（2）當S_l、S₂都斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流，
燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器滑片分別置于M點和最右端b時電路中的電流：
I_M=

U

RL+ 1 4 R滑

=

6V

12Ω+ 1 4 R滑

，I_b=

U

RL+R滑

=

6V

12Ω+R滑

，
∵滑動變阻器消耗的功率相等，且P=I²R，
I_M²×

1

4

R_滑=I_b²×R_滑，即（

6V

12Ω+ 1 4 R滑

）²×

1

4

R_滑=（

6V

12Ω+R滑

）²×R_滑，
解得：R_滑=24Ω，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電流表的示數最小，
I_b=

6V

12Ω+R滑

=

6V

12Ω+24Ω

=

1

6

A≈0.17A．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電阻R的阻值為12Ω；
（3）當S₁、S₂都斷開時，電流表的最小示數約為0.17A．

點評：本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別以及知道燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，難點是根據滑動變阻器滑片分別置于M點和最右端b時消耗的電功率相等得出滑動變阻器的最大阻值