Question

2001年6月22日，杭州動物園上演了一幕“曹沖稱象”．一位周姓教師用一支借來的彈簧秤稱出了大象的質量．如圖所示，桿的中點被起重機掛鉤提起，彈簧秤與鐵籠分掛兩邊（OA=6米，OB=5厘米）．飼養員用香蕉誘引大象走進鐵籠．周老師手持彈簧秤把大象連同籠子提起，當桿處于水平位置時，彈簧秤讀數為250牛．（g取10牛/千克）．若事先稱得鐵籠的質量為0.6噸，求：
（1）大象的質量為多少？
（2）若大象被拉起5cm，周老師至少要做多少焦耳的功？

Answer 1

分析：（1）由圖找出動力、動力臂、阻力、阻力臂，利用杠桿的平衡條件求大象重，然后根據G=mg求出質量．
（2）先利用數學知識求出當大象被拉起5cm時，周老師一端移動的距離，然后根據W=FS求出所做功的多少．

解答：解：（1）如圖，支點為O，OA=6m，OB=5cm=0.05m，
鐵籠的重力：G_鐵籠=mg=600kg×10N/kg=6000N
 F×OA=（6000N+G）×OB
250N×6m=（6000N+G）×0.05m
G=24000N．
大象的質量為：m=

G

g

=

24000N

10N/kg

=2400kg=2.4t．
（2）當大象被拉起5cm時，周老師一端移動的距離：S=

OA

OB

×5cm=

6m

5cm

×5cm=6m，則W=FS=250N×6m=1500J．
答：（1）大象的質量為2.4t．
（2）若大象被拉起5cm，周老師至少要做1500J的功．

點評：本題考查了杠桿平衡條件的運用、功的計算以及數學知識的應用；重點是搞清楚力與力臂的關系以及利用數學知識計算力通過的距離；杠桿平衡的條件不但可以用于計算，在杠桿平衡時，在判斷力的大小關系上用起來也很方便．