Question

15．小船以速度v從河邊上游A點沿河岸劃至下游B點又返回A點．不計船掉頭時間，若水不流動時往返時間為t₁，水從A點勻速向B點流動時往返時間為t₂，則（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 無法確定

Answer 1

分析 船在靜水中的速度v、水流的速度v_水，設出AB兩地往返一次的總路程為s、分別根據公式v=$\frac{s}{t}$表示出河水靜止時，往返一次需時間為t₁，若河水流動，將整個過程分為順水行駛一半路程和逆水行駛一半路程，求出需要的總時間為t₂，進行比較選出正確的選項．

解答 解：
已知船在靜水中的速度v，設水流的速度為v_水，設AB兩地往返一次的總路程為s，
由v=$\frac{s}{t}$得，河水靜止時，往返一次需時間：t₁=$\frac{s}{v}$------①，
河水流動時，順水一半路程用的時間：t₂′=$\frac{\frac{1}{2}s}{v+{v}_{水}}$，
逆水一半路程用的時間：t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{v-{v}_{水}}$，
河水流動時，總時間：t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{v+{v}_{水}}$+$\frac{\frac{1}{2}s}{v-{v}_{水}}$=$\frac{s}{v-\frac{{v}_{水}^{2}}{v}}$------②，
比較t₁、t₂的表達式可知，在分子相同的情況下，t₁的分母大，分式值較小，即t₁＜t₂．
故選：C．

點評 本題的關鍵點是將水流動時的來回路程分為逆水一半路程和順水一半路程，表達出水流動時的總時間t₂，根據數學方法對比t₁和t₂的表達式，得到正確的結論．