Question

17．底面積100cm²的物體靜止在水平地面上，對地面的壓強為2×10⁵Pa，用如圖所示的滑輪組在5s內將物體勻速豎直提升3m，已知滑輪組的機械效率為80%，不計繩重和摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）物體的質量；
（2）拉力F的功率；
（3）用此滑輪組勻速豎直提升250N的重物，需要多大的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓力，由于物體靜止在水平地面上時自身的重力和對地面的壓力相等，根據G=mg求出其質量；
（2）已知物體的重力和動滑輪上繩子的段數，以及滑輪組的機械效率，根據公式η=$\frac{G}{nF}$可求拉力的大小，最后利用公式W=FS可求拉力做的功；
（3）已知動滑輪上繩子的段數，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；再利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可求提升250N重物時的拉力．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可知對地面的壓力：
F_壓=pS=2×10⁴Pa×100×10^-4m²=200N，
由于物體靜止在水平地面上，則物體重力：
G=F_壓=200N，
所以，質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{200N}{10N/kg}$=20kg；
（2）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得繩子的拉力：
F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{200N}{2×80%}$=125N；
拉力做功W=Fs=Fnh=125N×2×3m=750J；
功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{750J}{5s}$=150W；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可知動滑輪的重力為：
G_動=nF-G=2×125N-200N=50N；
豎直提升250N的重物時的拉力F'=$\frac{1}{n}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$（250N+50N）=150N；
答：（1）物體的質量為20kg；
（2）拉力F的功率為150W；
（3）用此滑輪組勻速豎直提升250N的重物，需要150N的拉力．

點評 本題考查壓強、做功、機械效率等的計算，關鍵是分析物體的受力情況和動滑輪上繩子的段數，要知道同一個滑輪組，提升的物體重力越大，機械效率越高．