Question

如圖所示的電路中，已知R₀=8Ω，燈泡L標有“2V  1W”字樣，電源兩端的電壓和燈絲的電阻均保持不變．當開關S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器的滑片P從b端滑到某一位置，滑動變阻器接入電路的電阻減小了4Ω，電流表示數變化了0.1A，燈泡恰好正常發光．通過調節開關通斷和變阻器滑片的位置（滑片P在中點和b之間滑動），可改就電路消耗的總功率，則此過程中電路消耗總功率的最大差值是

12.8

W．

Answer 1

分析：設滑動變阻器的滑片P從b端滑到某一位置，該位置為c，然后畫出三種情況的等效電路圖：
（1）滑動變阻器R_ab接入電路的電阻減小4Ω，電源電壓不變，總電阻減小，電流增大，I_乙=I_甲+0.1A，此時燈泡正常工作，根據燈泡的額定電壓和額定功率，求出乙圖中的電流．可以求出甲圖中的電流；根據甲乙兩個過程的電源電壓相等列出等式，求出滑動變阻器的最大阻值R_ab、R_ac、電源電壓U．
（2）分析電路可知，當開關S₁、S₂都閉合時，R₀與R_ab并聯，并且滑片在中點時，電路消耗的總功率最大；當開關S₁、S₂都斷開，滑片在b端時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小；根據P=UI分別求出最大功率和最小功率，即可求出電路消耗總功率的最大差值．

解答：解：當開關S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器在b端時，燈泡L和滑動變阻器的整個電阻R_ab串聯在電路中，電路電流為I_甲，如圖甲所示．
當開關S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器R的滑片P從b端滑到某一位置c時，如圖乙所示．

（1）圖乙中：
此時燈泡正常工作，I_乙=

PL

UL

=

1W

2V

=0.5A，
I_甲=I_乙-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
燈泡電阻為：R_L=

U 2 L

PL

=

(2V)2

1W

=4Ω，
∵電源的電壓不變，
∴I_甲R_甲=I_乙R_乙，
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ac），
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ab-4Ω），
0.4A×（4Ω+R_ab）=0.5A×（4Ω+R_ab-4Ω），
所以，R_ab=16Ω，
U=I_甲（R_L+R_ab）=0.4A×（4Ω+16Ω）=8V．
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，R₀與R_ab并聯，滑片在中點時，電路消耗的總功率最大，
電路中的總電流I=I₀+I_中點=

U

R0

+

U

R中點

=

8V

8Ω

+

8V

1 2 ×16Ω

=2A，
電路消耗的最大功率P=UI=8V×2A=16W；
當開關S₁、S₂都斷開，滑片在b端時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，
電路消耗的最大功率P=UI′=8V×

8V

4Ω+16Ω

=3.2W；則
此過程中電路消耗總功率的最大差值為16W-3.2W=12.8W．
故答案為：12.8．

點評：本題屬于比較難的電學計算題，本題通過開關的閉合與斷開，滑動變阻器的滑片變化來完成電路的不同過程，針對此類習題，需要弄清幾個過程，有幾個過程，畫幾個電路圖，找各個過程的不變量，把幾個過程聯系起來．不同過程電源電壓相等是常見的一種方法，此方法即簡單、又常用、又典型．