Question

如圖所示，三個(gè)相同的繞組連接在一起，正常情況下測(cè)得R_AB=R_AC=R_BC=8Ω．當(dāng)一個(gè)繞組局部發(fā)生故障后，測(cè)得R_AB=R_AC=7.2Ω，R_BC=4.8Ω．問故障發(fā)生在哪個(gè)繞組？發(fā)生故障后，這個(gè)繞組的阻值為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)測(cè)量AB間的電阻時(shí)是R_AC和R_BC串聯(lián)，然后再和R_AB并聯(lián)；
（2）當(dāng)測(cè)量AC間的電阻時(shí)是R_AB和R_BC串聯(lián)，然后再和R_AC并聯(lián)；
（3）當(dāng)測(cè)量BC間的電阻時(shí)是R_AB和R_AC串聯(lián)，然后再和R_BC并聯(lián)；
（4）根據(jù)各種情況下電阻的大小，判斷故障的位置．

解答：解：（1）當(dāng)測(cè)量AB間的電阻時(shí)是R_AC和R_BC串聯(lián)，然后再和R_AB并聯(lián)；當(dāng)測(cè)量AC間的電阻時(shí)是R_AB和R_BC串聯(lián)，然后再和R_AC并聯(lián)；
（2）因?yàn)镽_AB=R_AC=7.2Ω，在有兩個(gè)電阻串聯(lián)的支路中必定有阻值變化的電阻；上述兩次測(cè)量中，R_BC都在串聯(lián)的那個(gè)支路里，所以是BC繞組發(fā)生了故障；
（3）設(shè)每個(gè)繞組分別為R₁、R₂、R₃，如下圖，則R₂和R₃串聯(lián)，再整體和R₁并聯(lián)，每個(gè)電阻阻值均為R，則R_AB=

2R×R

2R+R

=8Ω，所以R=12Ω；

發(fā)生故障后，R_AB=

(R2+R3)×R1

R2+R3+R1

=

(12Ω+R3)×12Ω

12Ω+R3+12Ω

=7.2Ω，解得R₃=6Ω
故答案為：BC之間的繞組發(fā)生了故障，發(fā)生故障后電阻值變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑸?Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)電路故障的分析能力，應(yīng)用了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)，是比較復(fù)雜的一道競(jìng)賽題目．