Question

有一不吸水木球和兩個相同的溢水杯，木球的質量為10g，體積為20cm³，先把它輕輕放入盛滿水的溢水杯中，當木球靜止時，此時水對杯底的壓強為p₁；把球取出擦干，再輕輕放入盛滿煤油的溢水杯中，當木球靜止時，煤油對杯底的壓強為p₂，則p₁________p₂（選填“＞”、“＜”或“=”），溢出煤油的質量是________g．（煤油的密度是0.8g/cm³）

Answer 1

＞    10
分析：（1）已知水和煤油的深度相同，根據公式P=ρgh可求產生的壓強大小的關系；
（2）物體浸在液體中會受到向上的浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力，所以本題只要求出木球在煤油中受到的浮力，即溢出煤油的重力，就能算出溢出煤油的質量．而要算溢出煤油的重力，根據F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知，我們還是得需要先算出溢出煤油的體積（溢出煤油的體積取決于木球浸入煤油的體積，而木球浸入的體積又得看木球在煤油中到底是處于什么浮沉狀態），所以解答該題只用阿基米德原理公式去分析還是不行；
這就需要我們根據阿基米德原理并且綜合物體的浮沉條件去分析了：我們先算出木球的密度，然后通過物體、液體密度比較法判斷出木球分別在水中和煤油中處于什么浮沉狀態，最后根據浮沉狀態和浮力的計算方法進行求解．
解答：（1）水和煤油的深度相同，水的密度大，根據公式P=ρgh可知水產生的壓強大；
（2）木球的密度：ρ_木===0.5g/cm³，
因為木球的密度比水的密度小，所以木球放在水中時是漂浮的，則F_浮=G_木，
由阿基米德原理可知，F_浮=G_排水，
則：F_浮=G_排水=G_木；
因為木球的密度比煤油的密度小，所以木球放在煤油中也是漂浮的，則F_浮′=G_木，
由阿基米德原理可知，=G_排油，
則=G_排油=G_木，
因此：G_排油=G_排水，m_排油=m_排水，
由于m_排水=10g，所以m_排油=10g．
故答案為：＞；10．
點評：本題考查密度、浮力和質量等的計算，解答本題的關鍵是要先根據物體浮沉條件分析出木球在水中和煤油中的浮沉狀態，然后再根據阿基米德原理和物體浮沉條件去分析計算．