Question

7．在圖所示的電路中，電源電壓保持不變．電阻R ₁的阻值為20Ω，將兩個電流表A₁、A₂分別串接在電路中，向左移動滑動變阻器R₂的滑片P，每次移動滑片P，均使變阻器R₂連入電路的電阻減少相同的阻值，兩個電流表的示數如表所示

滑片P移動的次序	電流表A1的示數/A	電流表A2的示數/A
1	0.6	0.9
2	0.6	1.0
3	0.6	1.2
4	0.6	1.8

求：（1）表A₁是裝在1位置（選填1、2或3）．
（2）求電源電壓U；
（3）若變阻器R₂連入電路中的阻值為50Ω時，求干路的電流I；
（4）請通過計算說明電流表A₂串接在電路中的位置．

Answer 1

分析 （1）正確識別電路，根據歐姆定律確定通過定值電阻的電流特點，結合表中數據，判斷出電流表A₁的位置；
（2）根據歐姆定律計算出定值電阻兩端的電壓，便可知電源電壓；
（3）根據歐姆定律求出變阻器的電流，由并聯電路電流的特點，便可得干路電流I；
（3）根據題意分類討論：①若電流表A₂測量通過R₂的電流；②若電流表A₂測量干路電流．根據歐姆定律結合并聯電路電流的規律確定可能電阻大小，與題意比較，最終確定電流表的位置．

解答 解：（1）由圖知，兩電阻并聯，通過R₁的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，因電源電壓U及R₁均不變，所以通過R₁的電流不變，由表中數據A₁示數不變，可判斷A₁通過定值電阻的電流；
（2）電源電壓U=U₁=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V；
（3）變阻器R₂連入電路中的阻值50Ω時，通過變阻器的電流
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{12V}{50Ω}$=0.24A，則干路電流I=I₁+I₂=0.6A+0.24A=0.84A；
（4）若電流表與R₂串聯，電流表A₂對應的電阻值分別為：
R₂₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{12V}{0.9A}$=13.3Ω、R₂₂=$\frac{U}{{I}_{2}}=\frac{12V}{1.0A}$=12Ω、R2₃=$\frac{U}{{I}_{3}}=\frac{12V}{1.2A}$=10Ω、R₂₄=$\frac{U}{{I}_{4}}=\frac{12V}{1.8A}$=6.7Ω，與已知條件中“每次移動滑片P，均使變阻器R₂連入電路的電阻減少相同的阻值”條件不符合，所以電流表應在干路中；
根據并聯電路電流的規律，通過R₂的電流分別為：
I₂₁=0.9A-0.6A=0.3A、I₂₂=1.0A-0.6A=0.4A、I₂₃=1.2A-0.6A=0.6A、I₂₁=1.8A-0.6A=1.2A
根據歐姆定律分別計算變阻器連入電路中的阻值：R₂₁=$\frac{U}{{I}_{21}}=\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；R₂₂=$\frac{U}{{I}_{22}}=\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
R₃₃=$\frac{U}{{I}_{23}}=\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；R₂₄=$\frac{U}{{I}_{24}}=\frac{12V}{1.2A}$=10Ω，符合題目的已知條件，所以電流表A₂串聯在干路中．
故答案為：（1）1；
（2）電源電壓U為12V；
（3）若變阻器R₂連入電路中的阻值為50Ω時，干路的電流為0.84A；
（4）A₂串接在干路上．

點評 本題考查學生運用并聯電路的規律及歐姆定律靈活解決實際問題的能力及分類討論能力、發散思維能力、推理的能力，綜合性強，難度大，屬于壓軸題．