Question

【題目】如圖甲所示，柱形儲水箱的底面積為 400cm2，在其底部緊密嵌入一個壓敏電阻 Rx（上表面與水接觸并涂有絕緣漆，其阻值與儲水箱水深 h 的關系如圖乙所示），Rx 所在電路的電源電壓為 30V，A 為水位指示表（由量程為 0~0.6A 的電流表改成）。把重為 8N 的柱體 A 與重為 20N 的正方體 B 用細繩連接，放入水箱底部，B 未與 Rx 接觸， A 的底面積為 200 cm2、高為 10 cm，B 的邊長為 10 cm。向水 箱中緩慢注水，當 A、B 之間的繩子拉力為 4N 時停止注水，此時電流表的示數為 0.24A 。求：

（1）電流表的示數為 0.24A 時，儲水箱中水對水箱底部的壓強；

（2）若繼續向儲水箱中加水直至 B 對水箱底部壓力剛好為 0，此時水面上升的高度；

（3）在（2）問基礎上，若再將 A 豎直向上提升 17cm，此時電流表的示數。（細繩的體積忽略不計且不會 被拉斷）

Answer 1

【答案】(1)2400Pa；(2)3cm；(3)0.2A

【解析】

(1)根據歐姆定律可知，電流表的示數是0.24A時壓敏電阻的阻值是

從圖乙可以看到，儲水箱中水的深度是，儲水箱中水對水箱底部的壓強是

(2)當A、B之間的繩子拉力是4N時，柱體A受到的浮力

由可得，柱體A排開水的體積

此時柱體A浸入水中的深度

繼續向水箱加水，直至B對水箱底壓力剛好為零時，A和B整體漂浮，此時整體排開水的體積是

此時柱體A排開水的體積是

此時柱體A浸入水中的深度是

則水面上升的高度

(3)繩子拉力是4N時，水箱內水的深度是，柱體A浸入水中的深度，則繩子的長度

B對水箱底部壓力剛好為零時，水箱內水的深度

把A豎直向上提升9cm時，水下降的高度是

這時水面下繩子的長度

繩子再向上提升3.5cm時，容器內水面的深度不變，此時A提升的高度為

B上表面與水面相平，把A豎直向上提升17cm相當于此時提升B的高度

假設B排開水引起水面下降的高度為，則有

解得，此時容器內水的深度

由圖像可知，這時壓敏電阻的阻值，電流表的示數是

答：(1)電流表的示數為 0.24A 時，儲水箱中水對水箱底部的壓強是2400Pa；(2)若繼續向儲水箱中加水直至 B 對水箱底部壓力剛好為 0，此時水面上升的高度是3cm；(3)若再將 A 豎直向上提升 17cm，此時電流表的示數是0.2A。